天才一秒记住【畅想小说网】地址：http://www.cxtra.net
【这个恆等式，是解决问题的关键！
由mordell在1969年提出！
】
一个在数论歷史中闪耀的名字，浮现在他的脑海中！
【我一直在试图自己重新发明轮子！
其实前人已经铺好了路！
】
思路，瞬间豁然开朗！
他重新坐回桌前，眼神中爆发出前所未有的光芒。
他不再纠结於自己构造，而是直接站在了巨人的肩膀上！
【对於n=4k+3的情况：】
【利用恆等式4n=1（（n+1）4）+1（n（n+1）4）。
】
【因为n=4k+3，所以n+1=4k+4=4（k+1）。
】
【（n+1）4=k+1，是整数！
所以1（（n+1）4）是一个单位分数！
】
【令x=（n+1）4。
】
【现在，只需要將1（n（n+1）4）分解成两个单位分数之和。
】
【1a=1（a+1）+1（a（a+1））。
这是一个经典的分解！
】
【所以，x=（n+1）4，y=n（n+1）4+1，z=（n（n+1）4）*（n（n+1）4+1）。
】
【搞定！
第三种情况，解决！
】
只剩下最后，也是最难的一种情况：n=4k+1。
他用同样的方法，將问题转化，但发现，无论如何，都无法避免地会出现更复杂的分数形式。
【我到底忽略了什么……】
他看著窗外城市的点点灯火，大脑放空。
突然，他想起了自己最初的验算。
n=5:45=12+14+120。
【这里的x，y，z之间，有什么关係？】
【如果，我能找到一个关於n的线性同余方程组，它的解，恰好能导出x，y，z呢？】
【中国剩余定理！
】
本章未完，请点击下一章继续阅读！若浏览器显示没有新章节了，请尝试点击右上角↗️或右下角↘️的菜单，退出阅读模式即可，谢谢！