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比弗雷格稍晚的,有意大利的皮亚诺(G.Peano),他对逻辑代数学有所革新。
“到了二十世纪,罗素和怀特海出现。
他们的工作主要系集十九世纪以来数理逻辑诸研究的大成。
二人合著《数学原理》。
这部著作凡三巨册,被公认为亚里士多德的《工具论》以后逻辑研究中的里程碑。
这部著作实证地证明,用系统建构的方法可以把全部纯数学从逻辑推论出来。
这部著作对于现代纯数学家与逻辑家发生了决定性的激励作用。
由于罗素的创导,四十年来,从事数学基础与逻辑研究的西方学人,数目一天比一天多。
“自从《数学原理》问世以来,逻辑的研究呈现一种分殊(ramifi)的趋势。
在罗素以后,最堪注意的,而且影响最大的人物有三个:一个是罗素的门人路德维希·维特根斯坦。
他的重要著作是《逻辑哲学论》(TractatusLogico–Philosophicus)。
现代逻辑中最有影响的套套逻辑(tautology)概念,是他明显地提出的。
维特根斯坦的创导促成维也纳学派(ViennaCircle)之兴起。
由于维也纳学派之兴起,促成解析哲学之创建。
还有一个是奥国逻辑家哥德尔(K.G?del),另外一个是卡尔纳普(R.ap)。
哥德尔的重要贡献是不全定理(iheorem),以及与这个定理有密切关联的另一定理。
这另一定理说,我们在一个逻辑系统以内,于某些条件下,不可能构成一个证明来证示这个系统是自身一致的。
他又贡献了语法之算术化(arithmetizationofsyntax)的方法。
卡尔纳普教授则深受弗雷格的影响,从事逻辑语法的研究。
他的著作颇多,重要的有《语言的逻辑句法》(LogitaxofLanguage)、《意义与必然》(Meaniy)、《盖然的逻辑基础》(LogidationofProbability)。
继他们而起的人物遍布英美和西欧。”
“吴先生,您所说的,我们有些还不了解。”
王蕴理说。
“当然,刚才所说的,有些是很专门的问题。
要能了解它们的意义之所在,必须作进一步的研究,或专门的研究。”
“是不是要读您刚才所举的那些书呢?”
周文璞问。
“当然要读的。
……不过,学不躐等,最好还是按部就班来,先读些基本的书。”
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