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“双箭头表示对称。
我们看了这个图表,质换的情形便可一目了然。”
吴先生说。
“除了我们在以上所说的,一个语句之位换和质换可以轮转举行。
这样仍可得到不同形式的语句。
如果我们知道了轮转举行位换与质换之方式,那么我们就可以对付许多问题。
现在,我们可以择其重要的谈一谈。
“第一种问题乃确定一组语句是否相等。
假定有这两个语句:
①没有非英雄是可配美人的
②一切可配美人的是英雄
“我们现在要决定①和②两个语句是否相等。
为了作此决定,我们先把这两个语句的形式列出,然后进而换质与换位,一直到得着一些形式为止。
我们再看这些形式,就可以知道二者是否相等。
我们以‘h’表示英雄,以‘e’表示‘可配美人者’,三横表示相等关系:
“依据相似的程术,我们再决定下列一双语句是否相等。
③有些医生是不可信赖的
④有些可信赖的人是非医生
“照样我们把③、④的形式列出:在此,我们用‘d’代表医生,用‘t’代表可信赖者。
“这两个等式的右边,显然彼此皆为潜越位换,即不合法的位换。
由此可知,③不等于④。
关于③与④之不相等,借图解最易看出。”
老教授不惮其烦地画着:
③有些d是非t
“另一种问题是,如果我们知道了这些程术,那么我们就可以讨论,一个包含类的语句会有些什么结论。
假若有‘有些财阀不是有远见的’,那么,我们能作些什么推论?兹以‘c’表示财阀,‘f’表示远见者。
我们可以列出形式如下:
“我们在此所能推论的是,有些非具远见的人不是非财阀。
“……当然,在逻辑传统中,位换与质换轮转配合起来的花样还有许多。
不过,其中有些似乎无关宏旨,所以不必注意。
同时,位换与质换之轮转运用,在基本上,无非是位换与质换,并没有新的逻辑因素。
因此,关于二者的轮转程术,看看我们在这里的例示,也就可以举一反三,无须辞费了。”
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