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这三个条件，第一个是随了第二、三个就可以成立的。
至于第二、第三两个并在一道，结果无异是说，必须一种是两只脚，一种是四只脚。
这就判定了这个方法的力量，永远只有和兔子、鸡儿这类题目打交涉[14]。
我们另外举一个条件略改变一点的例子，仿照这方法计算，更可以看出它的不方便的地方。
由此也就可以知道，这方法虽然在特殊情形当中，有着意外的便宜，但它非常硬性，推到一般的情况上去，反更觉其笨重。
八方桌和六方桌，一共八张，总共有五十二个角，试求每种各有几张。
这个题目，前面所举的三个条件，第一个和第二个它都具备了，只缺乏第三个，所以不能全然用一样的方法计算。
先将五十二折半得二十六，八方和六方折半以后，它们的角的数目相差虽是只有一，但六方的折半还有三个角，八方的还有四个。
所以，在二十六个角里面，必须要将每张桌折半以后的脚数三只三只地都减了去。
一共减去三乘八得出来的二十四个角，所剩的才是每张八方桌比每张六方桌所多出的角数的一半。
所以二十六减去二十四剩二，这便是八方桌有两张，八张减去二张剩六张，这就是六方桌的数目。
将原来的方法用过来，手续就多了一层，但在教科书上所说的方法，用到那样形式相差很远的例子，却并不稍加繁重，这就可以证明两种方法的使用范围的广狭了。
越是普遍的法则，用来对付特殊的事例，往往容易显出不灵巧，但它的效用并不在使人得着小机巧，而是要给大家一种可靠的能够一以当百的方法。
这种方法，它的发展性比较地大，它是建筑在一类事象所共有的原理上面的。
像上面所举出的小说上所载的方法，为了它的成立所需的条件比较多，因此就把它的可运用的范围划小了。
且暂时丢开这些例子，再另举一个别的来看。
中国很老的数学书，如《周髀算经》上面，就载有一个关于直角三角形的定理，所谓“勾三股四弦五”
的。
这正和希腊数学家毕达哥拉斯的定理“直角三角形的斜边的平方等于另两边的平方的和”
本质上原没有两样。
但因了表出的方法不同，它们的进展就大相悬殊。
就时代讲起来，毕达哥拉斯是公元前6世纪的人，《周髀算经》出世的时代虽已不能确定，但总不止二千六百年。
从这，我们中国人也很可以自傲了，这样的定理，我们老早就有的。
这似乎比把墨子的木鸢算着飞行机的始祖来得大方些。
然而为什么毕达哥拉斯的定理在数学史上有着很大的展开，而“勾三股四弦五”
的说法，却不会生出一个什么宁馨儿[15]来呢？
很可以说，这是后人努力不努力的缘故。
是，这个理由很值得承认，但我想即使有同样的努力，它们的发展也必不能一样，因为它们所含的一般性已不相等了。
所谓“勾三股四弦五”
，究竟它所表示的意义是什么？是说三边有这样的差呢，还是说三边有这样的比呢？固然已经学了这个定理的，是会知道它的真实的意义。
但这个意义却不让它本质地存在于我们的脑里，却用几个特殊的数字来硬化了，这不能不算是思想发展的一个大的障碍。
在思想上，若尽管让一大堆特殊的认识不相关联地存在，那么，普遍的法则是无从下手去追寻的。
不能擒到一些事象的普遍法则，就不能将事象整理得秩然有序，因而要想对于它们得到更丰富的、更广阔的、更深邃的认识，也就不可能。
有人说中国没有系统的科学，没有系统的哲学，是由于中国人太贪小利，太只顾到眼前的实用，还有些别的社会上的原因，我都不否认。
不过，我近来却感到，我们思想的进路很有些不同，这也是原因之一，也许还是本原的、较大的。
在中国的老数学书上，我们很可以看出有些值得我们崇敬的成绩，但它总展开得非常缓慢，非常狭窄。
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