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“这回不能依样画葫芦了。”
马先生说,“假如你们已经知道了减去的数,照抄老文章,怎样画法?”
我把我所想到的说了出来。
马先生接着说:
“这条路走错了,要越走越黑的。
现在你来实验一下。
实验和观察,是研究一切科学的初步工作,许多发明都是从它产生的。
假如从分母和分子各减去1,得什么?”
“各减去8呢?”
对于这一点,马先生的说明是这样:
“从原分数的分母和分子‘减去’同一的数,所得的数用‘点’表示出来,如A1和A2。
就分母说,当然要在经过A这条纵线的‘左’边;就分子说,使要在经过A这条横线的‘下’面。
并且,因为减去的是‘同一’的数,所以这些点到这纵线和横线的距离相等。
这两条线可以看成是正方形的两边。
正方形的对角线上的点,无论哪一点到两边的距离都一样长。
反过来,到正方形的两边距离一样长的点,也都在这对角线上,所以我们只要画AD这条对角线就行了。
它上面的点到经过A的纵线和横线距离既相等,则这点所表示的分数的分母和分子同着A点所表示的分数的分母和分子,所差的当然相等了。”
现在转到本题的算法。
分母和分子所减去的数相同,换句话说,便是它们的差是一定的。
这一来,就和第八节中所讲的年龄的关系相同了。
我们可以设想为:
它的算法便是:
“我把这个容易的题目来结束分数四则问题,你们自己先画个图看。”
马先生说。
我硬着头皮去请教马先生。
他就说:
“这又是‘六窍皆通’了。
CA1既表示分母加了10的分数,再把这分数的分子也加上10,不是应和OB所表示的分数相同了吗?”
计算法,倒是容易的:
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