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那么,具体应该如何做呢?
我们应该先弃用收益表,改用机会损失作为对比数值的表格,如表4-2所示。
表4-2 机会损失对比数值表
在选择“不投资”
而出现“好天气”
的情况下,可能会觉得“如果投资的话,可以赚10万日元”
,因此机会损失就是10万日元。
在选择“投资”
但出现“恶劣天气”
的情况下,就会觉得“早知道不投资了,如果不投资就不会亏10万日元”
,因此机会损失就是10万日元。
在其他情况下,由于选择是正确的,因此,机会损失就是0日元。
在上述情况下,当人采取概率组合的方式决策时,假设“投资”
的概率为p,“不投资”
的概率为(1-p)。
当自然选择对人而言最差的行动方式时,就意味着出现了人的最大机会损失。
当p大于0.5时,如果自然选择“绝对是恶劣天气(概率为1)”
的话,将出现最大机会损失,此时人的损失期望值为10p万日元。
与之相对,当p小于0.5时,如果自然选择“绝对是好天气(概率为1)”
的话,将出现最大机会损失,此时人的损失期望值为10(1-p)万日元。
在p不小于0.5的情况下,最大机会损失10p万日元的最小值为p=0.5时的10万日元×0.5=5万日元。
在p不大于0.5的情况下,最大机会损失10(1-p)万日元的最小值也是p=0.5时的10万日元×(1-0.5)=5万日元。
因此,为了将人的最大机会损失降到最低,应该将“投资”
的概率设定为0.5。
如果进行概括总结,就会发现在这一博弈中,人的最小机会损失准则相当于投硬币决策,即“试着投一次硬币,出现正面就投资,出现反面就不投资”
。
换句话说,就是“遇到2次机会,就应该投资1次”
。
在这一点上,沙万奇与瓦尔德之间的分歧显而易见。
在瓦尔德的最大最小准则指导下,由于担心投资时遇到恶劣天气的最差局面,因此投资者会选择绝对不投资的极端保守行为。
与之相对,在沙万奇的最小机会损失准则指导下,投资者会提前考虑如果不投资却遇到好天气时后悔的情形,从而保留0.5的投资概率。
那么,你究竟是支持瓦尔德,还是支持沙万奇呢?
真正令人意识到后悔的是想象未来的自己
真正运用最小机会损失准则是非常困难的。
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