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事实4黑球(不是白球)
那么,从这4个事实可以推断出“B”
这个结论。
当然,普通人凭借第一感觉就知道答案是B。
但是,在数学证明(逻辑演绎)中,推理方法是受到限制的,不能随心所欲。
代表性的证明方法有“自然演绎”
,它属于演绎系统之一。
在这里,我们将自然演绎的过程设定为解答要求,特意“舍近求远”
地导出结果。
(关于自然演绎的定义,可以参照拙作《数学推理改变世界》NHK出版,2012年)
首先,设定结果为A。
从假定的A和事实2出发,可以推导出“白球”
这个结论。
另一方面,从事实4可以知道,结论为“黑球(不是白球)”
。
那么,“白球”
和“不是白球”
则自相矛盾。
因此得知,A的假定是矛盾的,正确的结果应该为“不是A”
。
从“不是A”
这个结论出发,可以推导出结论为B。
严格写出每一步推理过程,的确是非常舍近求远的推理方法。
这当中所用到的演绎,都是在数学上已被严格证明(或是逻辑学上的演绎)所认可的方法,没有任何一步是跳跃性的推理。
也就是说,电脑也只是通过使用能够编程出来的规则来推导结论。
因此,所得出的结论均为逻辑性结论。
在这里,事实3并没有用于推理,这是为了与下一节内容进行比较,而提前提出罢了。
5-4概率推理的过程
在上节的逻辑性推理之后,接下来我们来看概率推理的模板。
我们需要考虑以下问题。
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