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第9讲 贝叶斯推理的结果有时与直觉大相径庭② 蒙蒂霍尔问题与三个囚犯的问题(第2页)

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,我们稍后再作讲解。

接下来,先为大家介绍另一个悖论。

9-3悖论②三个囚犯的问题

接下来要介绍的三个囚犯的问题,和蒙蒂霍尔问题有着不同的版本。

三个囚犯的问题

艾伦、伯纳德、查尔斯三个囚犯,他们的名字简称为A、B、C。

所有人都知道,这三人中,有两人要被处死,剩下一人被释放,但不知道被释放的会是谁。

这时,艾伦对看守说:“反正三个人中有两人要被处死,所以伯纳德和查尔斯中两个人中,至少有一个是要被处死的。

即使你告诉我这两人中谁要被处死,对我来说也没什么益处。

那么,能不能请你告诉我,究竟谁要被处死呢?”

看守听后,同意了艾伦的看法,于是告诉他:伯纳德将要被处死。

艾伦听了这话,心中窃喜。

因为艾伦是这样考虑的:在什么情况都不了解的时候,我被释放的概率是13;但现在,我知道了伯纳德要被处死,那么我和查尔斯之中,如果一方被处死,另一方肯定会被释放。

这样一来,我被释放的概率就上升到了12。

现在我们可以了解到,三个囚犯问题和蒙蒂霍尔问题具有相同的结构。

艾伦相当于A帘,伯纳德相当于B帘,查尔斯相当于C帘,而将要被释放的人则对应藏在帘子后面的轿车。

看守人告知艾伦,伯纳德会被处死这一消息,则对应主持人打开B帘之后没有轿车这一信息。

而A帘后面有轿车,则对应为艾伦要被释放的信息。

之所以将三个囚犯的问题称为“悖论”

,是因为艾伦的理由无法让大多数人信服。

艾伦仅仅通过知道除自己之外的将要被处死的人的名字,他被释放的概率就得到提升,或者说被处死的概率降低,这总让人觉得有些奇怪。

事实上,即使艾伦被告知,将被处死的人是查尔斯,结果也是一样的。

也就是说,即使完全不知道查尔斯、伯纳德谁将被处死,艾伦也可以推断出自己被释放的概率是12。

在此需要提醒各位,蒙蒂霍尔问题与三个囚犯的问题有着十分紧密的联系。

其共同点在于:如果对于其中一个答案存有异议,那么,就不得选择相信另一个答案。

9-4这两个问题的本质是相同的

这两个问题的关键点都在于:由于获得了一定信息而导致概率发生变化。

之前,我们也一直将“概率因获得信息而发生变化”

的各种案例作为贝叶斯推理的精华来进行解说,先验概率和后验概率就是其体现。

另一方面,在这两个问题中的概率均因获得信息而发生了变化,这一点与大多数人的直觉是相反的。

大家都知道,在蒙蒂霍尔问题中,当游戏的参加者在选择A帘时,A帘后面藏着汽车的概率是13。

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