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下面我们再讲解一次,为了进行将抛硬币的试验与掷骰子的试验组合形成的直积试验,需要像图表14-5那样,纵向列出抛硬币的结果,横向列出掷骰子的结果,形成格子的形式(矩阵)。
之后,在矩阵中用(抛硬币的结果)&(掷骰子的结果)的形式,将两个试验的结果组合在一起。
这些就是直积试验概率模型中的基本事件,在这个例子中共有12个:
正面&1正面&2正面&3正面&4正面&5正面&6
反面&1反面&2反面&3反面&4反面&5反面&6
此时,之前的抛硬币事件和掷骰子事件,就可以通过使用上述的
基本事件来表示。
例如,抛硬币的结果为“正面”
的事件就可以表示为:
“正面”
={正面&1,正面&2,正面&3,正面&4,正面&5,正面&6}
而这意味着,掷骰子的结果是多少都无所谓,只要抛硬币的结果是“正面”
就行。
同理,掷骰子出现“2”
的事件可以表示为:
“2”
={正面&2,反面&2}
另外,如果事件“正面”
和事件“2”
同时发生,此时出现的应为“正面”
和“2”
中共同包含的基本事件。
即(正面&2)。
所以(“正面”
和“2”
同时发生)的理论性结合,即{正面&2},这样,保持了其整合性。
图表14-6直积空间中原本的试验事件
这里的直积试验得到的概率与之前讲解的一样,对应矩阵的面积而进行定义。
正如第10讲中的讲解:由于抛硬币和掷骰子被定义为独立试验(无关系的试验),因此,所有12个基本事件,
p(抛硬币的结果&掷骰子的结果)
=p(抛硬币的结果)×p(掷骰子的结果)
为了使之成立,导入了基本事件的概率。
也就是说,可以根据右边的乘法对左边的概率进行定义,例如:
也就是说,12个基本事件中的任何一个,其概率都分配为112。
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