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观察图表17-3，在概率分布图中，事件的概率通过面积来表示的，而概率p（0.5≤x＜0.7）是则为图中涂有颜色部分的梯形的面积。
梯形的上底长为x＝0.5时的y，则y＝2×0.5＝1。
梯形的下底长为x＝0.7时的y，则y＝2×0.7＝1.4。
之前已经讲过，这个并非概率，而是一个被称为概率密度的量。
此外，梯形的高度为0.7-0.5＝0.2。
因此可以求出梯形的面积为：（1＋1.4）×0.2÷2＝0.24。
也就是说，我们可以求出事件{0.5≤x＜0.7}的概率为：
p（0.5≤x＜0.7）＝0.24
图表17-3贝塔分布y＝2x时的概率
17-5α＝1，β＝2的例子
如17-2中所述，α＝1、β＝2时的贝塔分布为以下一次函数：
y＝（常数）（1-x）（0≤x≤1）…（4）
如图表17-4所示，函数的图像是一条穿过A（0，2），并向右下方延伸的线段。
在概率分布图中，由于概率通过面积来表示，故所有事件的概率p（0≤x≤1）是与三角形OAB的面积相一致的。
基于标准化条件来考虑，该面积必须为1。
由于底边为1，故高为2。
也就是说，当x＝0时，y＝2。
因此，在（4）式中（常数）＝2。
换言之，α＝1，β＝2的贝塔分布为：
y＝2（1-x）（0≤x≤1）…（7）
图表17-4α＝1，β＝2的贝塔分布的概率分布图
17-6α＝2，β＝2的例子
17-2中已经讲过，当α＝2、β＝2时，贝塔分布为以下二次函数：
y＝（常数）×x（1-x）（0≤x≤1）…（5）
如图表17-5所示，图像为抛物线（二次函数图像）的一部分。
在概率分布图中，由于概率通过面积来表示，故所有事件的概率p（0≤x≤1）与抛物线和x轴围成的图形面积是一致的。
基于标准化条件来考虑，由于该面积必须为1，那么用积分方法来计算面积，决定了在（5）式中（常数）＝6。
换言之，α＝2、β＝2的贝塔分布为
y＝6x（1-x）（0≤x≤1）…（8）
在该概率分布中，若要计算出事件{0.5≤x＜0.7}的概率p（0.5≤x＜0.7），只需计算出图中涂有颜色部分的面积即可。
但由于它是一个曲线图形，因此必须使用积分运算，用数学公式来表达，即为：
对于初学者来说，贝叶斯推理有着相当的难度的原因：即使在入门部分，也需要用到微积分的思考方式。
当然，在标准的统计学（内曼－皮尔逊统计学）中，微积分的运用也是不可缺少的。
不过，一般情况我们需要的推理，不一定会用到微积分，而大部分教科书也是采用的这种写法。
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