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正如第17讲中的解说，该分布为：（图表19-7）
y＝6x（1-x）（0≤x≤1）
图表19-7非均匀贝塔分布的先验分布
在上述先验分布的情况下，离类别0.5越远，其概率密度越小。
此时，“类别x的夫妇生女孩”
的概率为：
p（（类别x）＆（女孩））
＝p（类别x）×p（女孩|x）
＝6x（1-x）×x
＝6x2（1-x）
因此，实行标准化条件之后，从作为后验分布的贝塔分布中可以求出：（此处省略说明系数为12的理由）
z＝12x2（1-x）
据此，这对夫妇第二胎依然为女孩的概率，可以从贝塔分布的期待值的公式（第18讲）
中推理得出，结果为0.6。
因此可以得出，相比于把均匀分布作为先验分布时（推算值约为0.67），推算出生女孩的概率的数值要更接近0.5一些的结论。
这个推理应该可以说服大多数人吧。
19-5在先验分布中运用贝塔分布的原因
读到这里，大家大概应该已经明白，为何把“某对夫妇生女孩的概率”
的贝叶斯推理中的先验分布设定为贝塔分布的原因了吧。
这是因为，后验分布也恰好为贝塔分布。
生女孩的概率是把类别x的概率密度乘以x，生男孩的概率是用类别x的概率密度乘以（1-x）计算出来的。
之后，把类别x的先验分布设定为贝塔分布，就知道后验分布也同样为贝塔分布了。
像这样，对于设定的概率模型，把后验分布设为与先验分布相同的分布，这样的先验分布称为“共轭先验分布”
。
也就是说，生的是女孩或是男孩，这一概率模型的共轭先验分布，即为贝塔分布。
在贝叶斯推理中存在一个惯例：把想需要推理的概率模型的共轭先验分布作为先验分布来运用。
原因有二：
原因1：若把先验分布和后验分布设为相同，那么计算就会变得简单很多。
原因2：若先验分布和后验分布不同，那么从哲学角度来思考的话，会觉得很奇怪。
可以说，以上两种观点的出发点是截然不同的。
前者从功能角度出发，而后者是从哲学角度出发的。
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