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第20讲 在抛硬币或天体观测时观察到的正态分布(第2页)

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·无论x取何值,y也不会等于0(图表向左右两侧无限延伸)。

·在x≥2的部分,图像急剧下降;同样,在x≤-2的部分,图像也急剧下降。

图表20-2标准正态分布的概率

图表20-1右上方横向写的,是表示概率密度的函数的公式,公式本身非常复杂,估计大多数读者看了会眼花吧。

系数的分母是以圆周率π的平方根的形式出现的,不过,这并不重要(只是为了满足标准化条件),而重要的是:无理数e(纳皮尔常数)的取幂,以及二次函数的指数部分为负的系数。

这正是图像呈之前所述的形状和特征的原因所在。

但后面的内容中不会再出现这个函数,因此简单了解即可,即使后面忘记了也没关系。

这个一是连续型的概率分布。

由于高度y表示的并非概率,而是概率密度,因此,“有宽度的部分的面积才是概率”

这一点,与贝塔分布是一样的。

例如,在满足-1≤x≤1时观察到x的概率,表示为图表20-2中涂有颜色部分的面积,其概率约为0.6826。

20-3正态分布由“μ”

和“σ”

决定

一般的正态分布,可以从标准正态分布中轻而易举地获得,只要把图表按照以下步骤进行变形即可。

步骤1:以y轴为中心,向左右两侧延伸σ倍(σ希腊字母,读作“西格马”

)。

为了满足标准化条件(面积之和为1),各部分的高度需为σ分之1。

步骤2:横向平行移动,直到对应函数顶点的x坐标为μ(希腊字母,读作“缪”

)为止。

现在,针对μ和σ的作用进行说明。

μ是概率分布的平均值。

换言之,即为“挑担人偶的平衡支点”

由于其左右对称的,因此位于函数图像的顶点位置。

而σ是被称为标准偏差的指标,表示分布中的“分散”

“扩大”

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