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第21讲 在正态分布中使用概率分布图进行高级推理(第2页)

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等事件的概率;第3讲中,从类别“真命天子”

“无关路人”

和获得的信息“送出巧克力”

“不送巧克力”

中,计算“真命天子&不送”

“无关路人&送出”

等事件的概率。

若把正态分布设为共轭先验分布,也需要进行同样的操作。

结论如下:“~&~”

这种形式的事件的概率分布,也是上一讲中所解说的正态分布(为比例的分布)。

第19讲中,在考虑“生女孩的概率”

时,若把先验分布设为贝塔分布,虽然“(类别p)&女孩”

的分布也是贝塔分布(为比例的分布),但也会出现同样的情况。

由于共轭先验分布原本就是这个含义,因此自然会得出这样的结论。

但正态分布的情况和贝塔分布不一样,若对这个部分进行普遍说明,将会难以理解。

这是由于正态分布的公式本身就比较复杂。

那么,本讲采用“曲线救国”

的方式:第一,在进行一般论述之前,一边具体解说贝叶斯推理的流程,一边解说“~&~”

的概率密度公式;第二,省略解说“~&~”

的概率密度公式为何会变成这样的原因。

接下来,进入解说环节,概率模型如下:

用不准确的温度计测量热水的温度

要把洗澡水加热到适宜的温度42℃。

当认为已经烧开的时候,便用温度计测量了水温。

但由于所使用的温度计不够准确,因此设定测量的温度x,遵循以实际温度θ为平均值、标准偏差为2℃的正态分布的概率分布。

现在,温度计显示的温度为40℃。

那么,实际的水温为多少度呢?

按照通过正态分布、用贝叶斯推理解答问题的流程,我们采用以往的步骤划分法来解决这个问题吧。

21-3根据正态分布进行贝叶斯推理的步骤

步骤1:用正态分布设定先验分布

我们要推算的是实际的水温θ。

虽然现在已知,观测结果(信息)为40℃,但贝叶斯推理的风格是:在此之前的类别的先验分布中,对于“θ是以怎样的形式分布的”

这一问题进行设定。

这个问题设定类别的先验分布时,出现了与以往不同的情况:实际的水温θ有各种类别(温度),而这些不同的类别(温度)之间存在“可能”

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