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马先生写好了这个题,叫我们讨论画图的方法。
自然,这不是很难,经过一番讨论,我们就画出图79来。
1A、2B、1C各线分别表示3的倍数多1,5的倍数多2,7的倍数多1。
而这三条线都经过22的线上,22即是所求的。
——马先生说,这是最小的一个,加上3、5、7的公倍数,都合题。
——不是吗?22正是3的7倍多1,5的4倍多2,7的3倍多1。
图79
“你们由画图的方法,总算把答案求出来了,但是算法是什么呢?”
马先生这一问,却把我们难住了。
先是有人说是求它们的最小公倍数,这当然不对,3、5、7的最小公倍数是105呀!
后来又有人说,从它们的最小公倍数中减去3,除所余的1。
也有人说减去5,除所余的2,自然都不是。
从图上仔细看去,也毫无结果。
最终只好去求教马先生了。
他见大家都束手无策,便开口道:“这本来是咱们中国的一个老题目,它还有一个别致的名称——韩信点兵。
它的算法,有诗一首:三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆月正半,除百零五便得知。
你们懂得这诗的意思吗?”
“不懂!
不懂!”
许多人都说。
于是马先生加以解释:“这也和‘无边落木萧萧下’的谜一样。
三人同行七十稀,是说3除所得的余数用70去乘它。
五树梅花廿一枝,是说5除所得的余数,用21去乘。
七子团圆月正半,是说7除所得的余数用15去乘。
除百零五便得知,是说把上面所得的三个数相加,加得的和若大于105,便把105的倍数减去。
因此得出来的,就是最小的一个数。
好!
你们依照这个方法将本题计算一下。”
下面就是计算的式子:
奇怪!
对是对了,但为什么呢?周学敏还找了一个题“三三数剩二,五五剩三,七七数剩四”
来试:
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