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十三集合论(第5页)

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这只是用来做例,说明白我们的比较法。

因为数目简单,两个总集所含单元的数,你通通都知道了,所以觉得很容易。

但是这个比较法,就是对于不能够知道它所含的单元的数的也可以使用。

我再来举几个通常的例子,然后回到数学的本身上去。

你在学校里,口上总常讲“师生”

两个字,不用说耳朵里也常听得到。

“师”

的总集和“生”

的总集,(不只就一个学校说)就不一样。

古往今来,“师”

的“总集”

和“生”

的“总集”

是什么,没有人回答得出来。

然而我们可以想得到,每一个“师”

都给他一个“生”

要他完全负责任这是可能的。

但若要替每一个“生”

都找一个专一只对他负责任的“师”

,那就不可能了,所以这两个总集不一样。

因此,我们就可以说“生”

的总集的次数高于“师”

的总集的。

再举个例子,比如父和子,比如长兄和弟弟,又比如伟人和丘八,这些两个两个的总集都不一样。

要找一个总集相等的例子,那就是夫妻俩,虽然我们并不知道全世界有多少个丈夫和多少个妻子,但有资格被称为丈夫的必须有一个妻子伴着他(小老婆在这里不算她和男子是夫妻关系)。

反过来,有资格被人称为妻子的,也必须有一个丈夫伴着她。

所以无论从哪一边说,“一对一”

的关系都能成立。

好了!

来说数学上的话,来讲关于“无限”

的话。

我们来想象一个总集,含有无限个单元,比如整数的总集:

1,2,3,4,5……n,(n+1)……

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