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走到马先生的房里,他正躺在藤榻上冥想,手里拿着一把蒲扇,不停地摇,一见我们便笑着问道:“有什么难题了!
是不是?”
我看了周学敏一眼,周学敏说:“听了先生这十几节课,觉得说来说去,总是‘和一定’‘差一定’‘倍数一定’,是不是所有的问题都逃不出这三种关系呢?”
马先生想了想:“就问题的变化上说,自然是如此。”
这话我们不是很明白,他似乎看出来了,接着说:“比如说,两人年岁的差一定,这是从他们一生下来就可以看出来的。
又比如,走的路程和速度是定倍数的关系,这也是从时间的连续中看出来的。
所以说就问题的变化上说,逃不出这三种关系。”
“为什么逃不出?”
我大胆地提出疑问,心里有些忐忑。
“不是为什么逃不出,是我们不许它逃出。
因为我们对于数量的处理,在算学中,只有加、减、乘、除四种方法。
加法产生和,减法产生差,乘、除法产生倍数。”
我们这才明白了。
后来又听马先生谈了些别的问题,我们就出来了。
因为这段话是理解算学的基本,所以我补充在这里。
现在回到本题的算法上去,这是没有经马先生讲解,我们都知道了的。
马先生提示一个别解法,更是妙:“把工作当成行路一般看待,那么,这问题便可看成甲从一端动身,乙从另一端动身,两人几时相遇一样。”
当然一样呀!
我们不是可以把全部工作看成一长条,而甲、乙各从一端相向进行工作,如卷布一样吗?
图49
这一来,图解法和算法更是容易思索了。
图中OA是甲的工作线,CD是乙的,OA和CD交于E。
从E看下来仍是二又十分之八多一点。
例二:一水槽装有进水管和出水管各一支,进水管八点钟可流满,出水管十二点钟可流尽,若两管同时打开,几点钟可流满?
图50
这题和例一的不同,就事实上一想便可明白,每点钟槽里储蓄的水量,是两水管流水量的差。
而例一作图时,将1F接在1E上得D,1D表示甲、乙工作的和。
这里自然要从1E截下1F得1D,表示两水管流水的差。
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