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七八仙过海(第8页)

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(d)排四次——?个

(4)分四排:

(a)排一次——4个(我们可以想得到的)(b)排二次——?个

(c)排三次——64个

(d)排四次——?个

这次却真的到了底,我们要解决的问题是:“分多少排,总共排若干次,究竟要多少钱,而且只能要多少钱?”

上面已举出的钱的数目,在那例中都是必要而且充足的,说得明白点,就是不能多也不能少。

我们怎样回答上面的问题呢?假如你只要一个答案就满足,那么是这样的:

设排数是a,排的次数是x,钱数是y,这三个数的关系如下:y=ax

我们将前面已讲的例代进去,看看这个话是否靠得住:

(1)(a)a=2,x=1,∴y=21=2

(b)a=2,x=2,∴y=22=4

(c)a=2,x=3,∴y=23=8

(d)a=2,x=4,∴y=24=16

(2)(a)a=3,x=1,∴y=31=3

(b)a=3,x=2,∴y=32=9(对吗?)

(c)a=3,x=3,∴y=33=27

(d)a=3,x=4,∴y=34=81(?)

(3)(a)a=4,x=1,∴y=41=4

(b)a=4,x=2,∴y=42=16(?)

(c)a=4,x=3,∴y=43=64

(d)a=4,x=4,∴y=44=256(?)

照这个结果来看,我们所用过的例子都合得上,那个回答大概总有些可靠了。

就是几个不曾试过的数,想起来也还不至于错误。

不过单是这样还不行,别人总得问我们理由。

此刻是无可拖延,只得找出理由来。

真要理由吗?就是将我们所用过的例子合在一起用脑力去想,一定可以想得出来的。

不过,这实在大可不必,有别人的现成架子可以装得上去时,直接痛快地装上去多么爽气。

那么,在数学中可以找到这一栏吗?

可以。

那就是顺列法,我们就来说顺列法吧。

先说什么叫顺列法。

第二十二图

有几个不相同的东西,譬如A、B、C、D……几个字母,将它们的次序颠来倒去地排,计算这排法的数目,这种方法就叫顺列法。

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