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就现实的情形说，d=5t这个运动法则，明明指出运动所经过的路程（比如用米做单位）总是运动所经过的时间（比如用分钟做单位）的五倍。
一分钟你的弟弟在地上爬五米，两分钟便爬了十米，所以，他的速度总是等于每分钟五米。
再另外举一个简单的运动法则来做例，不过它的计算却没有前一个例子简便。
假如有一种运动，它的法则是：
依照这个法则，时间用秒做单位，空间用米做单位。
那么，在2秒钟的结尾，它所经过的空间应当是4米；在3秒钟的结尾，应当是9米……照样推下去，米的数目总是秒数的平方。
所以在10秒钟的结尾，所经过的空间便是100米。
还是用空间对于时间的诱导函数来计算这运动的速度吧！
为了找出诱导函数来，在时间t的任一刹那，设想这时间增加了很小一点儿Δt。
在这Δt很小的一刹那当中，运动所经过的距离e也加上很小的一点儿Δe。
从（1）式我们可以得出：
现在，我们就可以从这个式子中求出Δe和时间t的关系了。
在（2）式里面，两边都减去e，便得：
&2，将这个值代进去：
到了这里，我们将式子的右边简化。
这，第一步就非将括号去掉不可。
朋友！
你也许忘掉了吧？我问你，（t+Δt）2去掉括号应当等于什么？想不上来吗？我告诉你，它应当是：
所以（3）式又可以照下面的样子写：
式子的右边有两个t2，一个正一个负恰好消去，式子也更简单些：
接着就来找平均速度?e?t，应当将Δt去除（4）式的两边：
现在再把式子右边的两项中分子和分母的公因数Δt抵消，只剩下：
倘若我们所取的Δt真是小得难以形容，简直几乎就和零一样，这就可以得出平均速度的极限：
于是，我们就知道在t刹那时，速度v和时间t的关系是：
你把这个结果和前一个例子的结果比较一下，你总可以看出它们俩有些不一样吧！
最明显的，就是前一个例子的v总是5，和t没有一点儿关系。
这里却没有那么简单，速度总是时间t的两倍。
所以恰在第一秒的间隔，速度是2米，但恰在第二秒的一刹那，却是4米了。
这样推下去，每一刹那的速度都不同，所以这种运动不是等速的。
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