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到了战国时期，数学知识已经不局限于会数1到3000的水平。
这一阶段人们在算术、几何，甚至在现代应用数学领域，都有了新的收获。
算术领域，确立了四则运算，在《管子》《荀子》《周易》等著作中零星出现乘法口诀，在种植农作物、分配粮食等方面广泛应用分数计算。
几何领域，出现了勾股定理。
代数领域，出现了负数概念的萌芽。
最令后人惊异的是，在这一时期“对策论”
开始产生，对策论是现代应用数学领域的问题。
它是运筹学的一个分支，主要是用数学方法来研究有利害冲突的双方，在竞争性的活动中，自己是否存有制胜对方的最优策略，以及如何找出这些策略等问题。
这一数学分支是在本世纪第二次世界大战期间或以后才作为一门学科形成，孙膑的“斗马术”
是我国古代运筹思想的一个著名范例：齐王与大将田忌赛马，约定双方各从上、中、下三个等级的马中选一匹参赛。
就同等级而言，田忌的马都比齐王的马略逊一筹，看似必输无疑。
孙膑献策：以下马对齐王上马，以中马对齐王下马，以上马对齐王中马。
最终田忌以一负两胜而获胜，赢千金。
看到这儿，你也觉得我们的祖先非常聪明吧？
跟随历史的车轮来到秦汉时期，这时祖先们不再往骨头上刻字了。
他们用毛笔把需要记的事写在竹片或木片上，这种写了字的竹片或木片被称为“简”
或“牍”
。
这种简或牍数西汉时期流传下来的最多。
从那些秦汉时期的汉简中可以看出，在算术方面，乘除法算例明显增多，还出现了多步乘除法和接近完整的九九乘法口诀。
在几何方面，关于几何图形面积的计算以及体积计算的知识也具备了。
这个时期最值得一提的要属算筹和十进位制系统了。
有了它们，祖先们就不再为没有合适的计算手段而一筹莫展了。
在我国古代，直到唐朝以前，一直使用这套计算系统。
算筹的确切起源时间至今无从考证，只知道，大约在秦汉时期，算筹已经形成制度了。
要明白算筹是怎么回事，要先知道什么叫筹。
筹就是一些直径1分、长6分的小棍儿，这些小棍儿的材料有竹、木、骨、铁、铜等。
它的功用与算盘珠相似。
关于如何使用筹，根据记载是这样的：在计算时，将筹摆于特制的几案上，或随心所欲摆放都可以。
对于5以下的数字，是几就放几根筹，而对于6到9这4个数字，则需要用一根横放或竖放的筹当5，剩下的数仍是有几摆几根筹。
为了方便计算，古人规定了纵横表示法。
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