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(如果相遇)或“甲路程+乙路程+未走完的距离=总距离”
(如果未相遇)。
我错误地将“未走完的距离”
单独加在了一边。
2缺乏作图辅助的习惯。
如果画出示意图,线段关系一目了然,很难犯这种错误。
3思维定势:可能之前做过相遇后继续走的题,思维混乱了。
这一步,他写得非常详细,毫不留情地剖析自己思维上的每一个岔路。
归因越精准,下次掉进同一个坑的概率就越低。
第三步:正解(rrect)。
用蓝笔,写下完整、规范的正确解答过程。
【正确解答:设a、b两地距离为s米。
根据题意,20分钟内两人共走的路程为:60x20+40x20=2000米。
由于还相距200米,故有:2000+200=s解得:s=2200米答:a、b两地距离为2200米。
】(注:他发现自己的错误计算阴差阳错得到了正确答案,但思路完全是错的,这更危险!
)第四步:溯源(trace)。
这是凌凡自己加的一步,他认为至关重要。
即,这个错误所涉及的最底层、最基础的知识点是什么?它暴露了哪个“地基漏洞”
?·知识点溯源:·核心概念:一元一次方程应用-行程问题(相向而行)。
·关联概念:速度、时间、路程关系;线段图辅助分析。
·地基检查:基本运算(√),设未知数(√),找等量关系(x!
)。
·行动:立即回归课本,找到“一元一次方程应用-行程问题”
章节,重新阅读所有例题和总结,确保基本等量关系完全掌握。
并在旁边画出示意图加深理解。
,!
第五步:变式(vary)。
为了确保自己不是仅仅记住了这道题,而是真正掌握了这类问题,他尝试自己改编题目(变式),给自己出题。
·变式1(改变条件):如果两人相遇后继续前进,相距200米,求总距离?(检验是否理解相遇后的情况)·变式2(改变问题):如果总距离已知是2200米,求两人多久后相遇?(逆向思维)·变式3(综合):如果甲出发后耽误了5分钟,其他条件不变,求总距离?(增加干扰项)他不需要把变式题全部做出来(时间有限),但构思变式的这个过程,本身就在强迫他从出题人的角度去理解这个问题,极大地加深了对核心知识点和解题思路的把握。
做完这完整的五步,时间已经过去了近四十分钟。
仅仅为了一道“初一”
难度的、他原本可能不屑一顾的错题!
但是,凌凡合上错题本时,感觉却异常充实和平静。
这道错题在他面前已经变得透明,从里到外,从错误思维到正确思路,从表面原因到地基漏洞,都被他彻底解剖了一遍。
他掌握的不是一道题,而是一类题,以及这类题所依赖的最底层的逻辑和基础。
他忽然明白了,为什么以前错题本感觉效果不大。
因为他只做到了“记录”
和“正解”
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