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为核心,尝试构建他的第一张数学知识网络图。
中心主题:他用蓝色笔在纸中央画了一个圈,写上【初中代数核心】。
第一级分支(主干):他回顾着课本的目录和自己的复习进度,提炼出几个最大的模块。
用不同颜色的笔引出分支。
·数与式(红色):这是基础的基础。
·方程与不等式(绿色):代数应用的核心。
·函数(蓝色):暂时还没深入复习,但先占位。
·……第二级分支:他开始向下细化。
·数与式(红色分支)·实数分类(有理数无理数)·有理数运算(重点!
):他特意画了个小图标(计算器),把这几个月死磕的符号法则、运算律、优先级都简要标注上去。
·整式概念&运算·分式概念&运算(重点!
):性质、约分、通分、四则运算。
他用橙色笔在旁边写下“易错!”
。
·方程与不等式(绿色分支)·一元一次方程:解法步骤(去分母、去括号、移项、合并、系数化1),在旁边画了个流程图箭头。
,!
·二元一次方程组:解法(代入消元法、加减消元法)。
·一元二次方程:定义、解法(开方、配方、公式法、因式分解)、根的判别式Δ→他在这里画了一个大大的箭头,引回到数与式分支下的整式运算和分式运算(因为化简Δ需要这些),同时另一个箭头指向即将展开的…·不等式:性质、一元一次不等式、一元二次不等式→在这里,他又画了一个巨大的箭头,指向一元二次方程,因为解二次不等式的前提就是解对应的二次方程!
第三级分支&交叉连接:这是最耗时,也最让他感到惊喜的部分。
他像一只织网的蜘蛛,开始在不同的分支之间拉起连接线。
·当他在方程分支下写“去分母”
时,立刻画一条线连到分式运算下的“通分”
。
·当他在不等式下写“性质3(不等号方向变)”
时,画线连接到有理数运算下的“负数”
。
·根的判别式Δ,作为一个关键枢纽,连接了整式运算(计算Δ)、方程(判断根的情况)、不等式(求参数范围如刚才那道题)。
·他甚至意识到,函数虽然是独立分支,但一元二次函数的图像和性质,与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集有着密不可分的联系,虽然还没复习到,但他也用虚线提前标注了这种未来可能存在的联系。
这个过程不再是简单的罗列知识点,而是一场疯狂的头脑风暴和知识重构。
他不断思考:“这个知识点从哪里来?(基础)”
“它有什么用?(应用)”
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