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第62章 压轴题挑战 分解与拆解的第一步(第2页)

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他咀嚼着这四个字,心脏砰砰跳,但这一次,不仅仅是畏惧,更夹杂着一种挑战“大魔王”

的兴奋和渴望。

“不能怕。”

他对自己说,“就算最终解不出来,我也要看看它到底难在哪里!

至少要能拆解它!”

他开始了人生中第一次,有意识地对压轴题进行“拆解”

这不是漫无目的地瞎看,而是带着明确目的的分析。

第一步:通读题目,标注关键信息(读懂题目在说什么)他用笔尖点着题目,逐字逐句地读,像侦探勘察案发现场,不放过任何细节。

1“椭圆c:x24+y23=1”

->标准椭圆,a=2,b=√3,焦点在x轴。

a(-2,0),b(2,0)。

(他标出了a,b坐标)2“点p为椭圆c上异于a、b的任意一点”

->关键!

“任意一点”

,说明要对所有点都成立,这往往是需要设参数或者利用曲线方程的表达。

3“直线ap与直线x=4相交于点”

->是ap与一条定直线的交点。

x=4是竖线。

4“直线bp与直线x=-4相交于点n”

->n是bp与另一条定直线的交点。

x=-4也是竖线。

5“连接n,求证:直线n恒过定点”

->最终目标:证明不管p怎么动,n这条动直线始终经过某一个固定的点。

第二步:将大问题分解为小问题(分解任务)他意识到,要证明n过定点,他可能需要:1求出点的坐标。

(用p点坐标表示)2求出点n的坐标。

(用p点坐标表示)3有了和n的坐标,求出直线n的方程。

(必然包含p点坐标作为参数)4证明这个直线方程无论参数(即p点位置)如何变化,都满足某个固定点的坐标(即找到那个定点坐标代入方程恒成立)。

第三步:寻找切入点与所需工具(规划路线)问题的核心落在了:如何表示动点p?椭圆上的点,可以用参数方程!

他立刻想到:设p(2sθ,√3sθ),θ为参数,且θ≠0,π(避开a、b点)。

这是一个重要的突破!

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