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如何合成?凌凡意识到,必须建立合适的坐标系进行正交分解。
对于斜面问题,最常用的方法是建立平行于斜面和垂直于斜面的直角坐标系。
这样可以使运动方向(沿斜面)和垂直运动方向(被约束)的方程分离。
他开始分解力:1分解重力g:·沿斜面向下的分力:gx=gsθ·垂直斜面向下的分力:gy=gsθ2分解电场力f电:·沿斜面向上的分力?不对!
f电是水平的,需要分解到平行和垂直斜面方向。
·他仔细分析角度关系:斜面倾角为θ,水平方向与斜面夹角也是θ。
所以:·f电在平行斜面向下的分力:f电x=f电sθ=qesθ?等等!
需要判断方向。
水平向右的力,在斜面上会产生一个沿斜面向上的分力吗?他用手比划了一下,不对,应该是沿斜面向下的分力!
因为斜面是向右下方倾斜的。
他重新分析几何关系,确认:f电在平行斜面向下的分力应为f电x=qesθ。
(假设θ为斜面与水平面夹角)·f电在垂直斜面向下的分力:f电y=qesθ(方向垂直斜面向下,因为电场力水平向右,可以分解为沿斜面和垂直斜面,垂直斜面的分量是向下的)。
第三步:列垂直斜面方向的方程(求支持力n)。
物块在垂直斜面方向没有运动,加速度为零。
所以合力为零。
n-gy-f电y=0即:n-gsθ-qesθ=0所以:n=gsθ+qesθ第四步:列平行斜面方向的方程(求加速度a)。
合外力沿斜面向下,产生加速度a。
合外力=gx+f电x-f(因为gx和f电x都向下,f向上)即:gsθ+qesθ-μn=a将n的表达式代入:gsθ+qesθ-μ(gsθ+qesθ)=a整理得:a=gsθ+(qesθ)-μ(gsθ+(qesθ))a=g(sθ-μsθ)+(qe)(sθ-μsθ)第五步:分析结果。
这个加速度a是一个常数!
这意味着物块沿斜面做匀加速直线运动(如果加速度向下为正)或匀减速(如果结果为负,但题目是下滑,应假设a>0,否则无法下滑)。
这个结果融合了重力、电场力、摩擦力的共同影响。
,!
对于第(2)问,求最大距离l。
物块从静止开始匀加速下滑,直到……停下来?题目说“最大距离”
,意味着物块最终会停下来。
但根据牛顿第二定律,如果合力(下滑力-摩擦力)恒定且不为零,物块应该一直加速下去,不会自己停下来。
矛盾!
凌凡立刻意识到了问题所在!
摩擦力f的方向!
他之前假设摩擦力沿斜面向上,是基于物块有向下滑动的趋势。
但如果电场力足够大,它产生的沿斜面向下的分力(qesθ)可能会非常大,导致物块实际受到的合力始终向下,确实会一直加速。
那么“最大距离”
从何而来?除非……斜面不是无限长的?但题目假设斜面足够长。
或者,“最大距离”
指的是物块在速度减小到零时的位移?那意味着物块需要做匀减速运动!
凌凡重新审视受力。
要使物块减速,合力必须沿斜面向上。
这意味着什么?意味着下滑的动力(gx+f电x)可能小于摩擦力f?或者,甚至电场力在沿斜面的分力方向可能变为向上?他猛地惊醒!
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