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当然，在这些定义之外，还需要增加如何判断铁杆为直线或小球的运动为匀速直线运动的“操作性定义”
（“Operatioions”
）。
“操作性定义”
这一概念最早由美国实验物理学家、科学家、哲学家P·W·布里奇曼（1882—1961）提出，它与定理本身一同构成了可被实际经验验证真伪的命题。
这种观念带来的主要后果就是人们不必再纠结于“力”
“物质”
“电荷”
等物理术语的哲学本质。
只要使用这些术语的科学陈述能被实验观测所验证，术语的使用便毫无争议。
除此之外，它们没有其他深层的意义。
因为牛顿力学能够正确描述天体运动等复杂现象，所以牛顿体系是科学的。
虽然这些描述里包含了“力”
“质量”
等术语，但人们不必烦恼于“力”
究竟是机械论的还是有机论的。
毕竟，这些术语都只是人脑的创造。
实证主义和实用主义运动
马赫提出的“科学定律是实验事实的简单总结”
这一观点与庞加莱的“科学定律是人类大脑的自由创作”
的观点看似相悖，实则是十九世纪七十年代发起的实证主义运动（Positivistient）中的两大派别。
实证主义反对科学的形而上学基础。
实证主义支持者认为，一般科学规律的有效性不应该建立在某种永恒的哲学真实之上，而应当在科学体系之内被证实。
科学定律的评判标准可以是经验性的，也可以是逻辑性的。
前者要求科学规律需被实验证实，后者要求科学定律与操作性定义要组成实用而自洽的体系。
实证主义的派别则取决于对这两个评判标准的选择偏向。
马赫完全偏向于经验实证主义，而庞加莱则偏向于另一端的逻辑实证主义。
因此两人的思想并没有冲突，而是属于同一种科学方法论的两大方面。
十九世纪七十年代后，实证主义运动在欧洲中西部引起了巨大的反响。
在欧洲中部，奥地利人马赫所引导的实证主义思想主要发展于维也纳和布拉格的大学中，但是却在德意志的高等教育群体中影响甚微。
当时，康德（1724—1804）及其各种流派的思想几乎统治了德国，而德语也是奥地利的科学通用语言。
为了批判并对抗康德的思想流派，在欧洲中部地区发展的实证主义思想运动远比庞加莱在法国引导的实证主义运动激进。
几乎在同一时期，美国也独立发起了一场与欧洲实证主义运动类似的思潮。
1878年，C·S·皮尔斯出版了关于科学论述逻辑特征的论文，与马赫和庞加莱一致，他指出科学命题不应该通过它是否可从某种更普适的形而上学事实中推导出来判断，而应该通过观测事实来证明。
但与欧洲的实证主义者不同，皮尔斯更强调科学理论对人的行为的意义。
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