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的基础上，对问题进行深入地探究，并将问题的探究过程或结果用简洁生动的方式展示出来，学生在展示中呈现出的是他们最原始的想法，暴露出的问题正是课堂中新产生的学习资源。
合理利用这些学习资源，帮助学生查漏补缺，矫正偏误，从而高效达成学习目标。
下面是重庆市沙坪坝区第32中学李常青老师执教的高中数学的一个展学案例：
师：A∪B、A∩B可以用自然语言、符号语言表示，还可以用什么语言来表示？
生：图形语言。
师：拿出你们课前准备的两个圆形剪纸，请同学们利用定义展示它的图形语言。
生1：（展示的是两个剪纸相交的情况）假设左边的圈是A集合，右边的圈是B集合，放在一起，两个圈的全部就是A∪B，中间公共的部分就是A∩B。
（暴露出学生的认识局限，不会全面思考问题：对两个集合A、B的关系考虑不全，运用分类讨论的数学思考意识不强。
）
师：你能确定这两个集合只有这种关系吗？
生1：还可以这样，（一边说，一边将两个剪纸分开），这时两个圈的全部还是A∪B，A∩B……（茫然）
（暴露出学生的创新意识薄弱，遇到新情境不能灵活应对：当两个集合没有公共部分时，交集不知道怎么表示）
生1：A∩B就没有了。
（暴露出学生学习数学不能前后联系使用：“A∩B就没有了”
就是空集的意思，学生不能说出空集，也没有用符号?表示）
师：此时A∩B中没有元素了，怎么表示呢？
生（全体）：?。
师：很好，（转向生1）还有要补充的吗？
生1：没有了。
（再次暴露出学生思考问题不全面：分类出现缺漏，两集合可能相等或重合）
生2站起：两个集合还可能相等，我做了两个可以重合的圈，（边说边展示，将两个剪纸重叠），这时A∪B和A∩B都是这一个圈了。
师：太好了，你又补充了一种情况，下面我们将这三种情况都贴在黑板上（师生一起将韦恩图粘在黑板上），还有没有遗漏的情况？
生3：还有A包含于B的情况，这时A∪B=B、A∩B=A。
师：通过上面四种情况的图形展示，我们理解了A∪B、A∩B定义中包含的各种情况，也提醒我们数学的学习需要真正意义上的理解，利用图形帮助我们理解是常用的手段和方法，每个人的思维不是天生敏锐和严谨的，还需要我们学会综合联系与全面的思考问题，问题解决之后去反思，只有这样，才能学好数学。
……
此案例通过学生的课堂展示充分暴露出了学生的知识缺陷和思维偏误。
集合的运算是高中数学必修1（人教版）第一章第一节的内容，是学生进入高中阶段的起始教学内容。
该部分内容是训练学生数形结合、化归及分类讨论思想的良好素材，因此在教学中要充分利用该部分知识让学生明确高中数学知识的学习方法及特点，从而为后面的函数学习做好铺垫。
A∪B、A∩B在教材中有明确的定义，比如自然语言定义——由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记做A∪B；符号语言定义：A∪B={x|x∈A，或x∈B。
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