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师：大家赞成吗？请问你连接对角线AC的目的是什么？
生1：我们的目的是把这个四边形分成两个三角形。
师：这两个三角形的内角跟这个四边形的内角有什么关系呢？
生1：这两个三角形的每个内角都属于这个四边形的内角，我们就能根据三角形的内角和求出四边形的内角和。
师：同学们还有不同作法吗？
另一个小组学生上台展示：
生2：我们小组是连接对角线AC、BD交于点O，把这个四边形分成了四个三角形，所以就用180°×4。
师追问：为什么是180°×4呢？
生2：因为我们把它分成了四个三角形，每个三角形的内角和是180°，四个三角形就是180°×4，还要减去360°。
师继续追问：减去的360°是哪几个角？标注出来，为什么要减去这几个角？
生2：这四个角是三角形的内角但它不属于四边形的内角所以要减掉。
师：同学们还有不同作法吗？
生3：我们小组是在四边形内部任意取一点O，然后联结四边形的四个顶点，把这个四边形分成了四个三角形，每个三角形的内角和为180°，四个三角形就是180°×4，但要减去中间的这四个角，因为它们是三角形的内角，但不属于四边形的内角，它们刚好围成一个周角，所以就减去360°，这样我们就求出任意四边形的内角和为360°。
师：你的方法跟方法二有什么异同之处？
生3：第二种方法是连接对角线AC、BD交于点O，我们这种方法是在四边形内任意取一点O。
师：第二种方法其实是三种方法的一种特例。
师：刚才第一组、第二组和第六组的同学们都表现得很好，其他组的同学还有没有不同作法呢？
生4：我们小组是过点D，作DE∥AB交BC于点E，把四边形分成了一个三角形和一个梯形。
师：你们小组是怎么想到把四边形分割成三角形和梯形的？
生4：因为我们以前学过梯形的内角和为360°，刚才的同学都是用求三角形的内角和的方式，我想尝试一下运用梯形的内角和来求出四边形的内角和。
师：你们小组的这种想法真棒！
请继续为我们讲解。
生4：一个三角形的内角和为180°，一个梯形的内角和为360°，就有180°+360°，但我们要减去顶点E这里的一个平角180°，所以最后求出四边形的内角和为360°。
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