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师：赞成不？还有其他方法吗？
师：（1）我们作辅助线时，有的是在四边形顶点处取一点，有的在内部取一点，连接各顶点，分成三角形，求四边形的内角和.那么可不可以在四边形的一边上任取一点呢？在四边形外部任取一点呢？
（2）我们可以过点D作AB的平行线，把四边形分割成三角形和梯形来解决问题，又可不可以过点C作平行线呢？作高呢？
（3）前几种方法都是把任意四边形分割成熟悉的图形，我们把它补成一个熟悉的图形又能不能解决问题呢？
（使学生明确：辅助线的做法多种多样，这“一点”
可以是平面内任意的一点，“割”
或“补”
的方法都可以尝试。
只要把四边形的内角和转化成已经知道内角和的图形，就能求出其内角和）
（4）像这样把要求的四边形的内角和转化成已经知道内角和的图形来解决，把未知转化为已知，就是数学中非常重要的思想方法——转化。
（板书：转化）
师：对比以上几种方法，你认为哪种更简便？为什么？
生：第一种方法最简便。
生1：它作的辅助线最少。
生2：它分成的三角形个数最少。
生3：它分成的三角形的每个内角都属于四边形的内角，使计算简便。
师：现在你能用从多边形的一个顶点出发，联结与其不相邻的各顶点，分成三角形的方法，去求五边形、六边形、七边形等的内角和吗？请利用导学精要问题3中的图形来计算并填表。
（此为导学精要问题3）
（学生先独立探究，教师对有困难的学生给予及时地指导，然后组织学生展示、交流各自的思考方法与结果）
师：现在哪个小组的同学来为我们展示探索结果呢？（展台投影展示讲解）
生：我们通过画图可以看出四边形被分成了两个三角形，五边形被分成了三个三角形，六边形被分成了四个三角形，七边形被分成了五个三角形，每个三角形的内角和为180°，所以我算出了这几个多边形的内角和，我还发现多边形被分成的三角形个数比它的边数少2，所以n边形将被分成（n-2）个三角形，内角和可以表示为（n-2）×180°。
师：大家赞成吗？还有什么疑问？
师：（1）这就是n边形的内角和计算公式。
板书：n边形的内角和等于（n-2）×180°。
在这里n表示什么？所以我们只要知道了多边形的边数，就能求到它的内角和；反之，只要知道了多边形的内角和，运用这个公式建立一个方程，我们就能求出这个多边形的边数。
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