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六(第2页)

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(2)花色:

香皂牙膏皂珠

(a)三同色组1组1组1组

(b)三连续组7组7组7组

(c)对子组2组1组1组

各组数目的计算,三同色组和对子组是就已有的材料一望就可知道的,只有三连续组,就是从1、2、3、4、5、6、7、8、9九个自然数中取三个连续数的方法。

关于这一种数目的计算和前面所说的一般的组合法显然不同。

这有没有一定的公式呢?直截了当地回答“有”

设若有n个连续的自然数,要取2个相连续的,那么取的方法一共就是:

[n-(2-1)]=n-2+1=n-1

因为从第一个起,将第二个和它相连得一种,接着我们将三个去换第一个又得一种,再将第四个去换第二个又得一种,依次下去,最后是将第n个去换第n-2个。

所以n个中除去第一个外,共有n-1个都可和它们前面一个相连成一种,因而一共的方法便是n-1种。

为什么上面的式子劈头我们要写成n-(2-1)呢?因为每组要两个,全数中就有一个是没有前面的数供它连上去的。

由此可以知道,在n个连续的自然数中,要取3个连续数的方法共是:

[n-(3-1)]=n-3+1=n-2

因为是3个一组,所以顶前面便有(3-1)个没有前面的数供它们连上去。

由这个公式,9个连续的自然数中,要取3个连续数的方法便是:

[9-(3-1)]=9-3+1=7

上面的公式推到一般去,就是从n个连续的自然数中取m个连续数的方法,一共是:

[n-(m-1)]=n-m+1

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