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从皂珠中取两组的配法自然也是C116×C18×2,由此,这一类花色的取法共是:
C117×C18×2+C116×C18×2+C116×C18×2
=(C117+C116+C116)×C18×2=C149×C18×2
将这中间的任一种和任一组字配合就成为四组,而配合法共是:
C17×C149×C18×2=7×49×8×2=5488
(c)三组花色不同的:这只能从香皂、牙膏、皂珠中各取一组而配成三组,所以配合法只有C18×C18×C18,再同一组字相配的方法是:
C17×C18×C18×C18=7×8×8×8=3584
(5)无字组的:这一种里面,我们又可依了含香皂组数的多少来研究。
(a)四组香皂的:前面已经说过这只有1种。
(b)三组香皂的:香皂的取法是10种,每一种都可以同一组牙膏或皂珠配合,而牙膏和皂珠取一组的方法是C116,所以一共的配合法是:C110×C116=10×16=160
(c)两组香皂的:这有两种配合法:(Ⅰ)是同两组牙膏或皂珠相配;(Ⅱ)是牙膏和皂珠各一组相配。
(Ⅰ)的配合法共是C117×C116×2,(Ⅱ)的配合法是C117×C18×C18,所以一共是:
C117×C116×2+C117×C18×C18=17×16×2+17×8×8=1632
(d)一组香皂的:这也有两种配合法:(Ⅰ)同三组牙膏或皂珠相配。
(Ⅱ)同两组牙膏一组皂珠或一组牙膏、两组皂珠相配。
(Ⅰ)的配合法是C18×C17×2,(Ⅱ)的配合法是C18×C116×C18×2,所以一共是:
C18×C17×2+C18×C116×C18×2=8×7×2+8×16×8×2=2160
(e)没有香皂的:这有三种配合法:(Ⅰ)三组牙膏一组皂珠,配合法是C17×C18;(Ⅱ)两组牙膏、两组皂珠,配合法是C116×C116;(Ⅲ)一组牙膏三组皂珠,依同理配合法是C18×C17,所以一共是:
C17×C18+C116×C116+C18×C17=56+256+56=368
到了这里我们可以算一笔四组配合法的总账,这不用说只是一个小学生都会算的加法。
虽然如此,还得写出来:35+840+1029+4032+168+5488+3584+1+160+1632+2160+368=19497
到这里百尺竿头,我们只差一步了。
在这19497种中各将一个对子配上去,便成了和牌。
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