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例十九:甲、乙两人在东西相隔十四里的两地,同时相向动身,甲每小时行二里,走了四小时,两人在途中相遇,求乙的速度。
(14里-2里×4)÷4=6里÷4=1.5里——乙每小时行的。
例二十:甲、乙两人在东西相隔十四里的两地,同时相向动身,乙每小时行一里半,走了四小时,两人在途中相遇,求甲的速度。
(14里-1.5里×4)÷4=8里÷4=2里——甲每小时行的。
例二十一:甲、乙两人在东西两地,同时相向动身,甲每小时行二里,乙每小时行一里半,走了四小时,两人在途中相遇,两地相隔几里?
(2里+1.5里)×4=3.5里×4=14里——两地相隔的。
这个例子,所含的元素只有四个,所以只能组成四个形式不同的题,自然比马先生所讲的前一个例子简单得多。
不过,我们能够这样穷搜死追,心中确实感到无限的愉快!
下面又是马先生所提示的例子。
例二十二:从宋庄到毛镇有二十里,何畏四小时走到,苏绍武五小时走到,两人同时从宋庄动身,走了三时半,相隔几里?走了多少时间,相隔三里?
马先生说,这个题目的要点,只是在正确地指明解法的所在。
他将表示甲和乙所走的行程时间的关系的线画出以后,这样问:
“走了三时半,相隔的里数,怎样指示出来?”
“从三时半的那一点画条横线和两直线相交于FH,FH间的距离,三里半,就是所求的。”
“那么,几时相隔三里呢?”
由图上,很明白地可以看出来:走了三小时,就相隔三里。
但怎样由画法求出来,却倒使我们呆住了。
马先生见着没人回答,便说道:
“你们难道不曾留意过平行四边形吗?”
随即在黑板上画了一个ABCD平行四边形,接着说:
“你们看图上,AD、BC是平行的,而AB、DC,以及AD、BC间的横线都是平行的,不但平行而且还是一般长。
应用这个道理,过距O三里的一点,画一条线和OB平行,它与OA交于E。
在E这点两线间的距离正好指示三里,而横了看过去,却是三小时,这便是解答。”
至于这题的算法,不用说,很简单,马先生大约因此不曾提起,我补在下面:
(20里÷4-20里÷5)×3.5=3.5里——走了三时半相隔的
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