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上混,我们的路是第二条。
我们要从半斤减去十六两碰了壁,我们硬不服,创出一个负数的户头来记这笔苦账,这就是说,将减法的定义扩充到正负两种数。
不是吗?你欠别人十六两高粱酒,他来向你讨,偏偏不凑巧你只有半斤,你要还清他,不是差八两吗?“差”
的就是负数了!
法则的扩充,还有一条路。
因为我们将一个法则的限制打破,只是让它能够活动的范围扩大起来。
但除此以外,有时,我们又要求它能够简单些,少消耗我们一点力量,让我们在别方面也去活动活动。
这,举个例子说,就是一种法则若是要重重复复地用时,我们也可以想一个归总的来代替它。
比如,要你从150减去3,减了一次又减一次地继续下去,看多少次可以减完。
这题目自然是可能的,但真要去减谁这样耐烦!
真没趣得很,是不是?于是我们就另开辟一条行人便道,那便是除法。
将3去除150就得50。
要回答上面的问题,你说多少次可减完?同样地,加法,若只是同一个数尽管加了又加,也乏味得很,又另开辟一条路,挂块牌子叫乘法。
归到近一些的地方吧!
我们以前讲过的一些方法,也可以扩张它的应用的范围吗?也可以将它的法则推广吗?
讲导数的时候,我们限定了,说对于x的每一个值,它都有一个有定的极限。
所以,我们就知道,对于x的每一个值,它都有一个相应的值。
归根结底,我们便可以将导数y'看成x的已知函数。
结果,我们也就一样地,可以计算导数y'对于x的导数,这就成为导数的导数了。
我们叫它是二阶导数,并且用y'表示它。
实在呢,要得出一个函数的二阶导数,并不是难事,只是将导数法连用两次就好了,比如前面我们拿来做例子的:
&2(1)
它的导数是:
&(2)
将这个函数,照d=5t的例子计算,就可得出二阶导数:
&;=2(3)
二阶导数对于导数的关系,恰和导数对于本来的函数的关系相同。
导数表示本来的函数的变化,同样地,二阶导数就表示导数的变化。
我们开始讲导数时,用运动来做例子,现在再借重它来解释二阶导数,看能有什么玩意儿生出来不能。
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