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等公理集合为前提,使用数学逻辑推导出多个定理的,比如“等腰三角形的两个底角相等”
“三角形的三个内角和为180度”
等。
在满足平面几何学公理集合的空间中,这些定理是完全成立的,可以说就相当于绝对真理。
也就是说,如果适用空间完全满足平面几何学的公理要求,那么在平面上描画的三角形的三个内角之和就必然是180度。
当然,如果改变适用的公理集合,就会推导出不同的定理集合。
比如假设适用球面几何学[5]的公理,则可以证明“三角形的内角之和大于180度”
的定理。
只要是满足球面几何学的公理群的空间,无论是在足球表面还是在乒乓球表面,这一定理都是绝对正确的。
与其他学科不同,经过数学证明绝对正确的定理是永远不会被推翻的,这是由数学逻辑特有的推导绝对真理的性质决定的。
人们将这种性质称为“逻辑的健全性”
。
与之相对,根据“风桶逻辑”
推导出的结论则既有正确的,也有错误的。
这是因为“风桶逻辑”
中,每个“A→B”
的推理过程并不一定都是缜密的。
在这种情况下,“A→B”
只不过表示“大体上正确”
的意思。
人们将这种推理称为或然真理。
“或然”
这个词的意思是“可能是这么回事”
或者“在某种程度上是确切的”
。
由此可见,“风桶逻辑”
并不是用来推导绝对真理的逻辑,而是用来推导或然真理的逻辑。
这种“风桶逻辑”
是用“→”
来表示逻辑关系的,推理过程中使用的“→”
越多,其可信度就越低。
例如,如果“中东地区的紧张局势进一步加剧→投资者大量买进美元导致美元升值”
这一推论的可信度有八成,“美元升值→道琼斯指数下跌”
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