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在这种情况下,想要判断该夫妇究竟属于哪一个类别,是完全没有任何统计数据来支持的,因此依然采用上一讲中的“理由不充分原理”
。
如图表4-1所示,设置这三种类别的概率各为13。
图表4-1根据理由不充分原理设置的先验概率
读到这里,作为初学者来说难以理解的一点是:为何设置“p=0.4的先验概率”
的概率为13?可以这样理解:p本身就是一个概率,那么,“p=0.4的先验概率”
的概率为13,便是“概率的概率”
。
对于这种思维方式,如果不习惯的话,确实会感到混乱。
理解时的关键是,p代表“生女孩”
的概率,而先验概率13代表:三种类别的概率p的值,究竟哪一个才是真实的可能性。
换言之,先验概率表示:该夫妇属于哪一个可能世界的概率;概率p表示:该夫妇在各个可能世界中生女孩的概率。
也就是说,这两个概率,是不同意义的。
上一讲的观点认为,类别(互不相同的可能世界)与概率是毫无关系的,而本讲中的类别则是通过概率p来表示的。
也就是说,该夫妇“生女孩的概率”
究竟为0.4?还是0.5?或是0.6?我们无从得知,只能进行推测罢了。
于是,运用“理由不充分原理”
,将每种情况的先验概率均设置为13。
对了,由于从统计学的观点来看待人类整体生男生女的概率问题时,p=0.5的可能性要远高于其他两种情况,那么,在设置先验分布时,也可以进行适当调整。
例如,可以将“生女孩的概率为0.4”
和“生女孩的概率为0.6”
这两种情况的先验概率均设置为0.2,而“生女孩的概率为0.5”
的先验概率则设置为0.6。
(关于这一点,可在习题部分进行计算练习)
关于先验概率的设置,有一点与之前的内容略有不同:之前都是设置两个类别,而这次设置了三个类别。
如果能够顺利理解本讲内容,那么今后即使设置再多的类别,应该也都不成问题了。
4-3把“生女孩的概率”
直接作为“条件概率”
来使用
下一步,是与以往一样,按照类别进行划分,之后,设定能够引起特定行为的条件概率。
在本案例中,这一步是十分简单的,这是因为“类别”
本身成为其条件概率。
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