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总之,说到底,概率性推论依存于“主观”
因素——对概率现象结构的想象,因此结论会根据模型的构建方式而不同。
因此可以说,概率性推论并不存在“正确的答案”
,至多是“妥当的推论”
罢了。
这一点在贝叶斯统计学和标准统计学(内曼-皮尔逊统计学)中是相同的。
第9讲·小结
1.蒙蒂霍尔问题和三个囚犯问题,以两种不同的形式表达了相同的内容。
2.如果认为一方的观点奇怪,就不得不接受其他的观点。
3.这两个问题都可以通过贝叶斯推理来进行解答。
4.笔者认为,由于结论依存于模型的设定(如何想象概率现象),所以没有所谓的“正确答案”
。
练习题
答案参见此处
在蒙蒂霍尔问题中,假设有4个帘子,请尝试通过贝叶斯推理进行求解,并将正确答案填入括号中。
如果选择了A帘,则共有9种可能性。
之后,设定主持人打开了B帘。
那么此时,
“A帘且开B”
的概率=()×()=()
“C帘且开B”
的概率=()×()=()
“D帘且开B”
的概率=()×()=()
于是,如果要使其满足正规化条件,那么在获得信息“B帘被打开”
的情况下,各后验概率为:
“汽车在A帘后面的后验概率”
=()
“汽车在C帘后面的后验概率”
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