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第9讲 贝叶斯推理的结果有时与直觉大相径庭② 蒙蒂霍尔问题与三个囚犯的问题(第6页)

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这一结论,似乎已经是板上钉钉的结论了。

但实际上,笔者并不这样认为。

因为“A帘的后验概率为13,C帘的后验概率为23”

的结果,毫无疑问依存于模型的设定。

当然,将A、B、C的先验概率都设定为13,这一点是没有异议的。

问题在于,关于主持人会打开帘子的条件概率的设定存在恣意性。

如果“恣意性”

一词听起来略具批判性的话,也可以用“如何对模型进行设定”

来表达。

在上一节的模型中,在A帘后面藏有汽车的情况下,我们设定:主持人以打开B帘或C帘的概率各占一半。

但其实并没有证据表明,必须做出这样的判断。

实际上,在C帘后面藏有汽车的情况下,主持人除了打开B帘之外,并没有其他的选择,所以他会立刻打开B帘。

但是,在A帘后面藏有汽车的情况下,由于有B帘和C帘两个选项,主持人可能会有一瞬间的犹豫,来思考究竟要打开B帘和C帘哪一个为好。

如果聪明的游戏参加者看穿了主持人那一瞬间的犹豫,便能以此为线索来推算汽车究竟藏在哪个帘子后面。

而主持人为了避免这种情况的发生,可以采取“事先准备好根据汽车的所在位置来决定打开哪一个帘子,并预先进行练习”

的策略。

例如,事先准备好“在游戏参加者选择了A帘,并且A帘后面的确藏有汽车的情况下,便打开B帘”

这样一来,图表9-2就需要进行相应的调整,如图表9-4所示。

图表9-4条件概率的设定

像这样,在使用考虑到分配条件概率的模型时,结论会有所不同,如图表9-5所示。

图表9-5排除不可能发生的情况

通过图表9-5我们可以了解到,A和C的后验概率会变为相等,各为12。

这与想法1的结论相一致。

然而,该模型可能会受到如下批判。

应该再设定“在游戏参加者选择了A帘,并且A帘后面的确藏有汽车的情况下,便打开C帘”

这样的模型。

这种情况下,反而会得出“一定要改选C帘”

的结论。

然而,如果对该批判进行深入思考的话,结论会是这样的:由于不能判断汽车的确切位置,或许还是应该对等地处理B和C会更好一些。

然而,这是将“理由不充分原理”

扩展到条件概率的思路,超出了通常的贝叶斯推理范围。

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