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第12讲 在贝叶斯推理中可以依次使用信息 序贯理性(第2页)

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图表12-3把从信息①得出的后验概率,设定为先验概率

这个构想的含义是:暂且不考虑变更的原因,而是先将目前正在检查的邮件中垃圾邮件的先验概率设定为0.75,普通邮件的先验概率设定为0.25。

换言之也就是:虽然忘记了原因,但总结果是设定了这样的先验概率。

这个假设并非毫无道理。

说起来,先验概率原本就是在没有根据的情况下设定的。

即便是从主观上来讲,这个问题都可以不作考虑。

因此,即使把根据信息①推算出的后验概率设定为新的先验概率,也没有任何不妥。

12-3通过信息②进行贝叶斯更新

那么,像图表12-3所示的那样,使用第二次设定的各个类别的先验概率,检索出第二条信息——含有“幽会”

一词(称为“信息②”

),并计算后验概率。

这便是之前已经多次试验过的、通过一条信息进行的贝叶斯推理,因而很容易理解和操作。

图表12-4使用信息②,通过贝叶斯推理计算出后验概率

如图表12-4所示,互不相同的可能性共有4种,那么下一步就是进行乘法运算,得出每种可能性的概率。

事实上,由于已经检索到了“幽会”

一词,那么便可以排除掉其中不含“幽会”

的两种情况,留下剩余的两种情况。

接下来,使这个概率的比满足标准化条件(相加之和为1)。

于是,在检索到“幽会”

一词的情况下,后验概率为:

(垃圾邮件的后验概率):(正常邮件的后验概率)

=0.75×0.4:0.25×0.05

=3×8:1×1

=24:1

这个结果,和上一讲中使用两条信息(这里的信息①和信息②)进行的贝叶斯推理得出后验概率的结果,是完全一致的。

那么,为什么这两个结果会一致呢?难道只是偶然的吗?事实上并非如此,这样的结果是必然的,而原因却出乎意料地简单。

图表12-5依据两条信息进行修改的结果和逐步修改的结果一致的原因

下面来看图表12-5。

上半部分,即上一讲中通过两条信息(这里的信息①和信息②)一次性计算出后验概率时使用的图。

而下半部分,是本讲中图表12-2中的图。

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