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在第7讲中，我们从壶里取出一个球，通过观察球的颜色，来推测是A壶还是B壶的概率。
得知取出的是黑球后，可以推测出该壶为A壶的后验概率是19，该壶为B壶的后验概率是89，具体过程参详见7-2的内容。
那么，我们设想一下：把第一次取出的球放回壶里，然后再一次取出一个球。
在这种情况下进行推理，需要用到第一次取出的球的颜色和第二次取出的球的颜色。
而第二次取出的球，有可能为黑球，也有可能为白球。
上述方法在第12讲中已经涉及过，即通过多条信息进行推理的方法。
首先，由于我们并不知道该壶究竟是A壶还是B壶，因而想要对此进行推理，于是分为A和B两个类别。
然后根据“理由不充分原理”
，将各个类别的先验概率都设定为0.5。
接下来，请思考关于条件概率的问题。
如果第一次取出的球为黑球，第二次取出的球为白球，则把这种情况记录为“黑球＆白球”
。
然后，通过概率的乘法公式，可以计算得出：
（黑球＆白球的概率）＝（黑球的概率）×（白球的概率）
若该壶为A壶，则：
（黑球＆白球的概率）＝（黑球的概率）×（白球的概率）＝0.1×0.9＝0.09
若该壶为B壶，则：
（黑球＆白球的概率）＝（黑球的概率）×（白球的概率）＝0.8×0.2＝0.16
综上，通过不同颜色的球的组合，A和B这两个类别又各自分为4类，此时共出现8种互不相同的可能性。
这8种可能性各自的概率，如图表13-2所示。
图表13-2通过两条信息，组合出八种互不相同的可能性
13-3第二次取出的也是黑球的情况下的推理
下面我们对于“第二次取出的依然是黑球”
的情况进行推理：由于两次取出的都是黑球，符合“黑球＆黑球”
的条件，那么便可以排除掉除“黑球＆黑球”
以外的所有可能性，如图表13-3所示。
图表13-3第二次取出的也是黑球情况下的推理
通过标准化条件，计算出后验概率：
（“黑球＆黑球”
且为A壶的后验概率）：（“黑球＆黑球”
且为B壶的后验概率）
＝0.5×0.1×0.1:0.5×0.8×0.8
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