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图表13-7通过信息推测结果会倾向于哪边
我们想一想，究竟通过怎样的计算方式，才能使a和b发生变化呢？
现在，假设在第n次的推理中，A壶的后验概率为a，B壶的后验概率为b。
那么在第（n＋1）次推理中，结果为黑球时的结果会是怎样呢？
根据上一讲中所提到的贝叶斯推理的“序贯理性”
来分析，如果计算第（n＋1）次推理的后验概率，并不需要列举前面n次的球的颜色。
这是因为结果已经全部反映到第n次的后验概率中了。
只要将第n次的后验概率（A壶→a、B壶→b）设定为先验概率，然后通过第n次取出黑球的信息，就可以进行贝叶斯推理了。
这一点，通过分析图表13-8就可以明白，之后，进行下述标准化处理计算即可。
将第n＋1次观察的后验概率设定为a’、b’。
（第n＋1次为黑球时，A的后验概率）：（第n＋1次为黑球时，B的后验概率）
＝a’：b’
＝a×0.1：b×0.8
＝a:8b
从a’：b’＝a:8b中，我们可以看出，第n次推算结果的比例关系中，只有b侧增大到了之前的8倍（需要注意的是，使相加之和为1）。
因此，仅凭感觉我们就很容易理解：a’比a小，b’比b大。
图表13-8第n＋1次为黑球时的变化
顺便说一下，如果在n＋1次中观察到白球，则可以分析出：a’：b’＝9a:2b，a’比a大，b’比b小（这一情况将在练习题部分出现）。
13-6观察次数越多，推算结果就越接近实际
正如上一节中所讲，在第n次的观察中，A的后验概率为a，B的后验概率为b，此时，如果第n＋1次观察为黑球，那么后验概率的比例关系则变为：
a：b→a:8b
这说明，该壶为B壶的可能性增大了。
那么，为什么B的一侧会变成8倍呢？这是因为，这一变化反映了：从A中观察到黑球的概率是0.1，而从B中观察到白球的概率是0.8，这一比例增大了8倍。
相反，如果在第n＋1次观察到白球，后验概率的比例关系则变为：
a：b→9a:2b
那么，该壶为A壶的可能性增大。
现在，假设该壶为B壶。
此时，反复观察会发现，取出黑球所占的比例比白球要大。
因此，反复观察的次数越多，B侧的数值b更大的次数也越多。
那么，如果进行多次观察，则后验概率中的b就会无限接近1，而a无限接近0。
这意味着，基本上能够断定：此壶为B壶。
换言之，能够说明“实际情况与推理结果——该壶为B壶，是一致的”
。
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