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第15讲 在获得信息之后概率的表示方法 条件概率的基本性质(第7页)

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2.在获得“事件B”

这一信息后,事件A的条件概率p(A|B)可定义为:p(A|B)=p(A和B的重叠部分)÷p(B)

3.在贝叶斯推理中,使用条件概率公式②时有两种方法。

4.第1种使用方法:求出类别&信息的概率。

即,p(类别&信息)=p(类别)×p(信息|类别)

5.第2种使用方法:求出后验概率。

已知数据信息,通过上面的方法来计算p(类别&信息)的比例关系,并使之满足标准化条件。

练习题

答案参见此处

下面,以癌症检查为例,来练习条件概率的表示方法。

基本事件分别为:“癌症”

、“健康”

、“阳性”

、“阴性”

选取合适的基本事件,填入下面的括号中。

p(癌症&阳性)=p(癌症)×p(|)…(1)

p(癌症&阳性)=p(阳性)×p(|)…(2)

p(健康&阳性)=p(健康)×p(|)…(3)

p(健康&阳性)=p(阳性)×p(|)…(4)

此时,从(1)和(3)中,可以得出:

p(癌症&阳性):p(健康&阳性)

=p(癌症)×p(|):p(健康)×p(|)…(5)

从(2)和(4)中,可以得出:

p(癌症&阳性):p(健康&阳性)

=p(|):p(|)…(6)

从(5)和(6)中,可以得出:

p(|):p(|)

=p(癌症)×p(|):p(健康)×p(|)

左边为后验概率之比,右边为通过先验概率和条件概率中算出来的比值。

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