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第18讲 决定概率分布性质的期待值(第3页)

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可以得知,晴天大概有0.3N天、阴天大概有0.4N天、雨天大概有0.2N天、雪天大概有0.1N天。

因此,记录下的数值之和合计约为:

1×0.3N+2×0.4N+3×0.2N+4×0.1N

=(1×0.3+2×0.4+3×0.2+4×0.1)N

=2.1N

回想一下之前计算出的期待值也是2.1。

因此可以得出:

(实际点数的N天量的合计)≈(N个期待值的合计)

也就是说,“如果每天都对期待值进行统计,那么长期来看,结果与实际情况是基本保持一致的”

这意味着“从长期的角度来看,期待值的合计结果与实际情况一致”

以上就是针对“期待值”

含义的最直观的说明。

18-4期待值可以作为使概率分布图保持平衡的支点

以下,针对如何理解期待值的图像进行说明。

结论是,期待值可以作为使概率分布图保持平衡的支点。

可以使用瓦楞纸板支等制成图表18-2所示的具体天气概率分布图的立体模型,类似两臂平伸姿势的挑担偶人玩具。

此时,如果将表示期待值的点作为支点,左右两侧将保持平衡,模型整体会处于稳定状态。

图表18-2期待值处为平衡支点

能够保持平衡的原因如下:

以m为支点,那么x处的旋转力(专业上称为力矩)为:

(纵轴的高度)×(x-m)

正向的旋转力为顺时针方向,负向的旋转力为逆时针方向。

例如,在点1处,逆时针方向的旋转力为0.3×(1-m)。

图表18-3挑担偶人上的旋转力

“挑担偶人保持平衡稳定的状态”

,是指旋转力的和为0(正反两个方向都不受力)。

因此,使以下等式成立的m,就是“平衡的支点”

0.3×(1-m)+0.4×(2-m)+0.2×(3-m)+0.1×(4-m)=0

该式可转化为,

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