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这意味着,不管该夫妇所属的类别x为何种可能性,都假定其相等(大致相同)。
也许有的读者会不理解这样进行假设的原因,认为“x在接近0或接近1的情况下,与接近0.5的情况下,结果是相等的”
这样的设定不合逻辑。
这是一个合理的疑问。
在下一节中,将会以能够解答这个疑问的先验分布为例,来进行解说。
而作为学习的出发点,首先我们来一起思考均匀分布的先验分布。
关于类别x(x为某对夫妇生女孩的概率)的先验分布,设定如下:
y=1(0≤x≤1)
在图表19-1中,先验分布即为x轴上方的部分。
图表19-1类别为均匀分布的情况
接下来,x轴的下方的长方形,可以对应第4讲的图表4-3的长方形分割图,也就是划分出互不相同的几种可能性。
在图表4-3中,划分了6个长方形,但在图表19-1中,划分为无数条线段(AB或BC即为其中的1条)。
从有限变成无限的情形,如图表19-2所示。
图表19-2从有限到无限
那么,接下来可以这样分析图表19-1:例如,图中的x=0.7(点A)表示该夫妇的类别为0.7,换言之,表示“这对夫妇生女孩的概率”
为0.7这样一种可能性。
因此,这对夫妇生的第一胎为女孩(这样一种可能性)的概率密度为0.7,用线段AB来表示。
那么,生男孩的概率密度自然为0.3,用线段BC的长度来表示。
实际上,这里采用了“&的事件的概率法则”
(见15-3)。
换言之,表示为:
(AB的长度)=(类别是x=0.7的概率密度)×(类别在x=0.7的基础上,生女孩的概率)
=(x=0.7时的y)×p(女孩|x=0.7)
=1×0.7
=0.7
在19-3之后,这个问题将成为基本的知识点。
假设我们获得了“这对夫妇生的第一胎为女孩”
这样一条信息吧。
那么,就可以把图表19-1中涂有颜色中的浅色部分的线段(生男孩的可能性)排除在外,只留下涂有颜色中的深色部分的线段(生女孩的可能性),如图表19-3所示。
图表19-3排除生男孩的可能性
排除掉生男孩后的可能性之后,便不符合标准化条件(所有事件的概率之和为1)了。
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