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现代思维的特点之一，就是矛盾观念进入到知性思维领域中，思维从千方百计地排除“悖论”
到承认“悖论”
的合理存在，从追求某种“完全性”
、“确定性”
到确认“不完全性”
、“不确定性”
。
这一事实表明，知性思维自觉地趋向辩证思维，越来越具有辩证的特色。
换言之，“悖论”
的现代形态，以及“相对性”
、“测不准性”
、“人择性”
的提出，使知性思维与辩证思维第一次有了共同语言。
这正是科学向辩证法回归的一种历史的表现。
“悖论”
是一个古老的问题，它的直接含义是指：从一个本来被认为是正确的理论出发却得出两个互相矛盾的结论。
从古代到现代，已经产生了无数“悖论”
，其中，比较典型的有：“毕达哥拉斯悖论”
、“芝诺悖论”
、“贝克莱悖论”
、“罗素悖论”
、“语义学悖论”
等。
其中“毕达哥拉斯悖论”
、“贝克莱悖论”
、“罗素悖论”
引起了西方数学发展史上的三次危机，其结果是数学理论的三次大发展。
从总体上看，悖论应该分为两类：一类是由前提错误导致的悖论，另一类则是前提无错误的悖论。
“毕达哥拉斯悖论”
属于前提错误的悖论。
毕达哥拉斯学派坚持这样一个信念，即一切事物都可以归结为整数与整数之比，但他们发现正方形的对角线与边长的比是2，它们之间不能表现为整数之比。
2的正确性否定了他们关于一切事物都可以归之于整数与整数之比的信念，因而引起数学史上的第一次危机。
实际上，这场“危机”
只是一场虚惊，危机的实质是人对世界认识界限的超越，对假前提的否定。
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