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那么，可以更广泛地说，一串数，依次两个两个地有相同的一定的关系存在，这串数就叫级数。
比如算术级数每两项的差是相同的、一定的；几何级数每两项的比是相同的、一定的。
当然在级数中，这两种算是最简单的，其他的都比较复杂，所以每两项的关系也不易发现。
什么叫级数的一般项？换句话说，就是一个级数的第n项。
若算术级数的第一项为a，公差为d，则一般项为a+（n-1）d；若几何级数的第一项为a，公比为r，则一般项为arn-1。
回到上面讲的积弹法上去，每种都是一个级数，它们的一般项便是：（1）n2；（2）n（n+1）2或12（n2+n）；（3）n（ p + n? 1）或np+n2-n；（4）（a
+ n ? 1）（b
+ n? 1）或ab+（a+b）（n-1）+（n-1）2。
四个一般项除了（1）以外，都可认为是两项以上合成的。
在一般项中设n为1，就得第一项；设n为2，就得第二项；设n为3，就得第三项……设n为什么数，就得第什么项。
所以对于一个级数，倘若能够知道它的一般项，我们要求什么项都可以算出来。
为了写起来便当，我们来使用一个记号，例如
Sn=1+2+3+4+……+n
我们就写成∑n，读作Sigman。
∑是一个希腊字母，相当于英文的S。
S是英文Sum（和）的第一个字母，所以用∑表示“和”
的意思。
而∑n便表示从1起，顺着加2，加3，加4……一直加到n的和。
同样地，
∑n（n+1）=1·2+2·3+3·4+4·5+……+n（n+1）
∑n2=12+22+32+42+……+n2
记好这个符号的用法和上面所说过的各种一般项，就可得出下面的四个式子：
（1）Sn=∑n2=12+22+32+42+……+n2
这样一来，我们可以看得很明白，只要将（1）求出，以下的三个就容易了。
关于（1）的求法运用数学的归纳法固然可以，即或不然，还可参照下面的方法计算。
我们知道：
13-03=3·12-3·1+1
若将这n个式子左边和左边加拢，右边和右边加拢，便得
这个结果和前面证过的一样，但来路比较清楚。
利用它，（2）（3）（4）便容易得出来。
五
前一种证明法，来得自然有根源，不像用数学的归纳法那样突兀。
但还有一点，不能使我们满意，不是吗？每个式子的分母都是1×2×3，就前面的证明看来，明明只应当是2×3，为什么要写成1×2×3呢？这一点，若再用其他方法来寻求这些公式，那就可以恍然大悟了。
这一种方法可以叫作差级数法。
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