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五诱导函数的几何表示法(第2页)

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设若量出来,Oa等于3厘米,Ob等于4厘米。

现在你把所画的P点和那两条虚线都用橡皮擦去,只留下用作标准的两条直线OH和OV,这样你只需注意到Oa和Ob距离,P点就可以很容易地再找出来。

实际就是这样做法:从O点起在水平线OH上量出3厘米的一点a,还是从O点起,在垂直线OV上量出4厘米的一点b。

跟着,从a画一条垂直线,又从b画一条水平线。

你是已经知道的,这两条线会相碰,这相碰的一点,便是你所要找的P点。

这个方法是比较简便的,但并不是独一无二的方法。

这里用到的是两个数,一个垂直距离和一个水平距离。

但如果另外选两个适当的数,也可以把平面上一点的位置确定,不过别的方法都没有这个方法浅近易懂。

你在平面几何上曾经读过一条定理:不平行的两条直线若不是全相重合就只能有一个交点。

你总还记得吧!

就因这个缘故,我们用一条垂直线和一条水平线,所能决定的点只有一个。

依照同样的方法,用距O点不同的垂直线和水平线便可决定许多位置不同的点。

你不相信吗?那就用你的三角板和铅笔,胡乱画几条垂直线和水平线来看看。

请你再回忆起平面几何上的一条定理来,那就是通过两个定点一定能够画一条直线,而且也只能够画一条。

所以,倘若你先在纸上画一条直线,只任意留下了两点,便将整条线擦去,你若要再找出原来的那条直线,只需用你的尺子和铅笔将所留的两点连起来就成了。

你试试看,前后两条直线的位置有什么不同的地方没有?

前面说的只是点的位置,现在,我们更进一步来研究任意一条曲线,或是BC弧,我们也能够将它表示出来吗?

为了方便起见,我和你先约束好:在水平线上从O起量出的距离用x表示,在垂直线上从O起量出的距离用y表示。

这么一来,设若那条曲线上有一点P,从P向OH和OV各画一条垂线,那么,无论P点在曲线上的什么地方,x和y都各有一个相应于这P点的位置的值。

在曲线bC上,设想有一点P,从P向OH画一条垂线Pa,设若它和OH交于a点;又从P向OV也画一条垂线Pb,设若它和OV交于b点,Oa和Ob便是x和y相应于P点的值。

你试在bC上另外取一点Q,依照这方法做起来,就可以看出x和y的值不再是Oa和Ob了。

接连在曲线BC上面,取一串的点,比如说是P1、P2、P3……从各点向OH和OV都画垂线,这就得出相应于P1、P2、P3……这些点的位置的x和y的值,x1、x2、x3……和y1、y2、y3……x的一串值x1、x2、x3……各都和y的一串值y1、y2、y3……中的一个相应。

这些是你从图上一眼就能看明白的。

倘若已将x和y的各自的一串值都画出,曲线BC的位置大体也就决定了。

所以,实际上,你若把P1、P2、P3……这一串点留着,而将曲线BC擦去,和前面画直线一样,你就有方法能再把它找出来。

因为x的每一个值,都相应于y的一串值中的一个,所以要决定曲线上的一点,我们就在OH上从O取一段等于x的值,又在OV上从O起取一段等于相应于它的y的值。

那么,这一点,就和前面讲过的例子一样,完全可以决定。

跟着,用同样的方法,将x的一串值和y的一串值都画出来,P1、P2、P3……这一串的点也就确定了,同样也可以将曲线BC画出来。

不过,这却要小心,前面我们说过,有了两点就可以画出一条直线。

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