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马先生这次向着我问。
“用二去除九得四点五。”
我答。
马先生又问:“最初相隔的九里怎样来的呢?”
“赵阿毛每小时走三里,上午八点动身,走到上午十一点,一共走了三小时,三三得九。”
另一个同学这么回答。
在这以后,马先生就写出了下面的算式:
3里×3÷(5里-3里)=9里÷2里=4.5小时——赵小毛走的时间
11时+4.5时-12时=3.5时——即下午三点半
“从这次起,公式不写了,让你们去如法炮制吧。
从图上还可以看出来,赵阿毛和赵小毛碰到的地方,距家是二十二里半。
若是将AE、CE延长,两线间的距离又越来越长,但AE翻到了CE的上面。
这就表示,若他们父子碰到以后,仍继续各自前进,赵小毛便走在了赵阿毛前面,越离越远。”
试将这个题改成“甲每时行三里,乙每时行五里,甲动身后三小时,乙去追他,几时能追上?”
这就更一般了,画出图来,当然和前面的一样。
不过表示时间的数字需换成0、1、2、3……
例二:甲每小时行三里,动身后三小时,乙去追他,四小时半追上,乙每小时行几里?
图19
对于这个题,表示甲走的行程和时间的线,自然谁都会画了。
就是表示乙走的行程和时间的线,经过了马先生的指示,以及共同的讨论,知道:因为乙是在甲动身后三小时才动身,而得C点。
又因为乙追了四小时半赶上甲,这时甲正走到E,而得E点,连结CE,就得所求的线。
再看每过一小时,横线对应增加5,所以知道乙每小时行五里。
这真是马先生说的趣味横生了。
不但如此,图上明明白白地指示出来:甲七小时半走的路程是二十二里半,乙四小时半走的也正是这么多,所以很容易使我们想出这题的算法。
3里×(3+4.5)÷4.5=22.5里÷4.5=5里——乙每小时走的
但是马先生的主要目的不在讨论这题的算法上,当我们得到了答案和算法后,他又写出下面的例题。
例三:甲每小时行三里,动身后三小时,乙去追他,追到二十二里半的地方追上,求乙的速度。
跟着例二来解这个问题,真是十分轻松,不必费心思索,就知道应当这样算:
22.5里÷(7.5-3)=22.5里÷4.5=5里——乙每小时走的
原来,图是大家都懂得画了,而且一连这三个例题的图,简直就是一个,只是画的方法或说明不同。
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