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在算术里我们用的只是1、2、3、4……这些数，最初跨进代数的门槛，遇到a、b、c、x、y、z，总有些不习惯。
你对于二加三等于五，并不惊奇，并不怀疑；对于二个加三个等于五个，也不惊奇，也不怀疑；但对于2a+3a=5a你却怔住了，常常觉得不安心，不知道你在干什么。
其实呢，2a+3a=5a和2+3=5对于你的习惯来说，后者不过更像符号而已。
有了这一个使用符号的进步，许多关系来得更简单、更普遍，不是吗？若是将2a+3a=5a具体化，认为a是一只狗的符号，那么这关系所表示的便是两只狗碰到了三只狗成为五只狗；若a是一个鼻头的符号，那么，这关系所表示的便是两个鼻头添上三个鼻头总共就成了五个鼻头。
再掉转一个方向来看，在算术中除法常有除不尽的时候，比如2÷3。
遇见这样的场合，我们便有几种方法表示：
第一种只是一个近似的表示法；第二种表示得虽正确，但用起来不方便；第三种是循环小数，关于循环小数的计算，那种苦头你总尝到过；第四种是分数，2是什么？你已知道就是3除2的意思。
对了，只是“意
3思”
，毕竟没有除。
这和3除6得2的意味终是不同的。
所谓“意思”
便是“符号”
。
因为除法有除不尽的时候，所以我们使用“分数”
这种符号。
有了这种符号，于是我们就可以推究出分数中的各种关系。
在算术里你知道5-3=2，但要碰到3-5你就没办法，只好说一句“不能够”
。
“不能够”
？这是什么意思？我替你解释便是没有办法表示这个关系。
但是到了代数里面，为了探究一些更普遍的关系，不能不想一个方法来突破这个困难。
于是有些人便这样想：3-5为什么不能够呢？他们异口同声地回答，因为还差2的缘故。
这一回答，关系就成立了，“从3减去5差2”
。
在这个当儿又用一个符号“-2”
来表示“差2”
，于是这关系就成为3-5=-2。
这一来，真是“功不在禹下”
。
有了负数，我们一则可探讨它自身所包含的一些关系，二则可以将我们已得到的一些关系更普遍化。
又如在乘法中，有时只是一些相同的数在相乘，便给它一种符号，譬如a×a×a×a×a写成a5。
这么一来，关于这一类的东西又有许多关系可以发现了，例如：
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