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不但这样，这里的n和m还只是正整数，后来却扩张到负数和分数去而得出下面的符号：
这些符号的使用，是代数所给的便利，学过代数的人都已经知道了，我也不用再说了。
总结这些例子来看，除了使用符号和发现关系以外，数学实在没有什么别的花头。
倘若你已学过平面三角，那么，我相信你更容易承认这句话。
所谓平面三角，不就是只靠着几个什么正弦、余弦这类的符号来表示几个比，然后去研究这些比的关系和三角形中的其他关系吗？
我说“数学是使用符号来研究‘关系’的科学”
，你应该不至于再怀疑了吧？
在数学中，你会碰到一些实际的问题要你计算，譬如三个十两五钱总共是多少斤。
但这只是我们所得的关系的具体化，换句话说，不过是一种应用。
也许你还有一个疑问，数学中的公式和定理固然只是一些“关系”
的表现形式，但像定义那类的东西又是什么呢？我的回答是这样，那只是符号的规定。
“到一个定点距离相等的一个完全的曲线叫圆”
。
这是一个定义，但也只是“圆”
这个符号的规定。
正正经经地说，数学只是这么一回事，但我仍然高兴地说它是符号的游戏。
所谓“游戏”
自然不是开玩笑的意思。
两个要好的朋友拿着球拍在球场上打网球，并没有什么争胜的要求，然而兴致淋漓，不忍释手，在这时他们得到一种满足，这就是使他们忘却一切的原因，这叫游戏。
小孩子独自拿着两块石子在地上造房子，尽管满头大汗，气喘不止，但仍然拼尽全身力气去做，这是游戏。
至于为银盾而赛球，为锦标而练习赛跑，这便不是游戏了。
还有为了排遣寂寞，约几个人打麻将、喝老酒，这也算不来游戏。
就在这意味上，我说“数学是符号的游戏”
。
自然，从这游戏中可有些收获——发现一些可以供人使用的关系。
但符号使用得越多，所得的关系越不容易具体化。
踏到数学的领域的后部，真的，你只见到符号和关系，那些符号、那些关系要你说个明白，就是马马虎虎地说，你也无从下手。
到这一步，好了，罗素便说：“数学是这样一回事，研究它这种玩意儿的人也不知道自己究竟在干些什么。”
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