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一般说来，演绎法不大稳当，因为它的基础是建筑在一些更普遍的法则上面，倘使这些被它所凭借的、更普遍的法则当中，有几个或一个根本就不大稳固，那不是将有全盘动摇的危险吗？比如这个证明，第一步，将式子左边各项的顺序掉过，这是根据一个更普遍的法则叫作什么“交换定则”
的。
然而交换定则在一般情形固然可以运用无误，但在特殊的情形时，并非毫无问题。
所以假如我们肯追根究底的话，这个证明法可以适用交换定则，也得另有根据。
至于证明的第二、第三步，都是依据了数学上的公理，公理虽然没有什么证明做保障，但不容许怀疑，这可不必管它。
归纳法既比演绎法来得可靠，我们无妨再来探究一下。
前面我们所用过的步骤，归纳起来有四个：
（一）根据少数的数目来观察出一个共通的形式；
（二）将这形式推到一般去，“假定”
它是对的；
（三）校勘这假定的形式，是否再能往前推去；
（四）如果校勘的结果是肯定的，那么我们的假定就可认为合于事实了。
前面我们曾经说过：
由这几个式子我们知道：
观察这四个式子，可以得出一个共通形式，就是：左边是从1起的连续奇数的和，右边是这和所含奇数的“个数”
的平方。
将这形式推到一般去，假定它是对的，那就得出：
1+3+5+……+（2n_1）=n2
到了这一步，我们就要来校勘一下，这形式再往前推一个奇数究竟对不对，我们在式子的两边同时加上（2n_1）下面的一个奇数（2n+1），于是：
从这结果可知，我们的假定如果对于n是对的，那么对于（n+1）也是对的。
依我们的观察，假设n等于1、2、3、4的时候都是对的，所以对于5，对于6，对于7、8、9……一步一步地往前推都是对的，所以可认为我们的假定合于事实。
将数学的归纳法和一般的归纳法相比较，这是一个很有趣的问题。
大体来说，它俩并没有什么根本的差异。
我们无妨说数学的归纳法是一般的归纳法的一种特殊形式，试从我们所截取的步骤来比较一下。
第一步，在它俩当中，都离不开观察和实验，而观察和实验的对象也都同是一些特殊的事实。
在我们前面所举的例子当中，似乎只用到观察，并没有经过什么实验。
事实上，我们所研究的对象，有些固然是无法去实验，只能凭观察去探究。
不过这是另外一个问题。
若就步骤上说，我们所举的例子的第一步当中，也不是完全没有实验的意味。
比如最后一个例子，我们从1=12这个式子是什么意义也发现不出来，于是只好去看第二个式子1+3=22，就这个式子说，我们能够得出许多假定来。
前面所用过的，说左边要乘方的2就是表示右边的项数，这自然是其中的一个。
但我们也可以说，那指数2才是表示右边的项数。
我们又可以说，左边要乘方的2是右边的末一项减去1。
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