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因此先来简单地说几句关于算术、代数、几何的话。
算术
无论哪一个人要走进数学的园地里去游览一番，一进门碰到的就是算术。
这是因为它比较容易，也比较简单，所以易于亲近的缘故。
话虽这样讲，真在数学的园地里游个尽兴，到后来你碰到的却又是它了。
“整数的理论”
就是数学中最难的部分。
你在算术中，经过了加、减、乘、除四道正门，可以看到一座大厅，门上横着一块大大的匾，写的是“整数的性质”
五个大字。
已经走进这大厅，而且很快地就走了出来，由那里转到分数的庭院去，你当然很高兴。
但是我问你：你在那大厅里究竟得到了什么呢？里面最重要的不是质数吗?1、3、5、7、11、13……你都知道它们是质数了吧？然而，这就够了吗？随便给你一个数，比如103，你能够用比它小的质数一个一个地去除它，除到最后，得数比除数小而且除不尽，你就决定它是质数。
这个法子是非常靠得住的，一点儿不会欺骗你。
然而它只是一个小聪明的玩意儿，真要把它正正经经地来用，那就叫你不得不摇头了。
倘若我给你的不是103，而是一个有103位的整数，你还能呆板地照老法子去决定它是不是质数吗？人寿几何，一个不凑巧，恐怕你还没有试到一半，已经天昏地暗了。
那么，有没有别的法子可以决定一个数是不是质数呢？对不起，真想知道答案，多请一些人到这座大厅里去转转。
在“整数的理论”
中，问题很多，得到了其他一部分数学的帮助，也解决过一些，所以算术也是在它的领域内常常增加新的建筑和点缀的，不过不及其他部分来得快罢了。
代数
走到代数的殿上，你学会了解一次方程式和二次方程式，这自然是值得高兴的事情。
算术碰见了要弄得焦头烂额的四则问题，只要用一两个罗马字母去代替那所求的数，根据题目已说明白的条件，创建一个方程式，就可以死板地照法则求出答数来，真是又轻巧又明白！
代数比算术有趣得多、容易得多！
但是，这也只是在那殿里随便玩玩就走了出来的说法，若留连在里面，又将看出许多困难了。
一次、两次方程式总算会解了，一般的方程式如何解呢？
几何
几何的这座院子，里面本来是陈列着一些直线和曲线的图形的，所以，你最开始走进去的时候，立刻会感到特别有趣味，好像它在数学的园地里，俨然别有天地。
自从笛卡尔（Descartes）发现了它和代数的院落的通道，这座院子也就不是孤零零的了，它的内部变得更加充实、富丽。
莱布尼茨（Leibnitz）用解析的方法也促进了它的滋长、繁荣。
的确，用二元一次方程式y=mx+c表示直线，用二元二次方程式x2+y2=c2和x2a2+y2b2=1相应地表示圆和椭圆，实在便利不少。
这条路一经发现，来往行人都可通过，并不是只许进不许出，所以解析数学和几何就手挽手地互相扶助着向前发展。
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