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说是函数,终究有些勉强,真要明了函数的意思,我们还是来正正经经地讲别的例吧!
请你放一支燃着的蜡烛在隔你的嘴一米远的地方,倘若你向着那火焰吹一口气,这口气就会使那火焰歪开、闪动,说不定,因为你的那一口气很大,直接将它吹灭了。
倘若你没有吹灭——就是吹灭了也不要紧,重新点着好了——请你将那支蜡烛放到隔你的嘴三米远的地方,你照样再向着那火焰吹一口气,它虽然也会歪开、闪动,却没有前一次厉害了。
你不要怕麻烦,这是科学上的所谓实验的态度。
你无妨向着蜡烛走近,又退远开来,吹那火焰,看它歪开和闪动的情形。
不用费什么事,你就可以证实隔那火焰越远,它歪开得越少。
我们就说,火焰歪开的程度是蜡烛和嘴的距离的“函数”
。
我们还能够决定这个“函数”
的性质,我们称这种函数是“降函数”
。
当蜡烛和嘴的距离渐渐“加大”
的时候,火焰歪开的程度(函数)却逐渐“减小”
。
现在,将蜡烛放在固定的位置,你也站好不要再走动,这样蜡烛和嘴的距离便是固定的了。
你再来吹那火焰,随着你那一口气的强些或弱些,火焰歪开的程度也就大些或小些。
这样看来,火焰歪开的程度,也是吹气的强度的函数。
不过,这个函数又是另外一种,性质和前面的有点儿不同,我们称它是“升函数”
。
当吹气的强度渐渐“加大”
的时候,火焰歪开的程度(函数)也逐渐“加大”
。
所以,一种现象可以不只是一种情景的函数,即火焰歪开的程度是吹气的强度的升函数,又是蜡烛和嘴的距离的降函数。
在这里,有几点应当同时注意到:第一,火焰会歪开,是因为你在吹它;第二,歪开的程度有大小,是因为蜡烛和嘴的距离有远近,以及你吹的气有强弱。
倘使你不去吹,它自然不会歪开。
即使你去吹,蜡烛和嘴的距离,以及你吹的气的强弱,每次都是一样,那么,它歪开的程度也没有什么变化。
所以函数是随着别的数而变的,别的数也得先会变才行。
穷书生不会做官,他的老婆自然也就当不来太太。
因为这样,这种自己变的数,我们称它为变量或变数。
火焰歪开的程度,我们说它是倚靠着两个变数的一个函数。
在日常生活中,我们也能找出这类函数来:你用一把锤子去敲钉子,那锤子施加到钉子上的力量,就是锤的重量和它敲下去的速度这两个变量的升函数;还有火炉喷出的热力,就是炉孔的面积的函数。
因为炉孔加大,火炉喷出的热力就会渐渐减弱。
至于其他的例子,你只要肯留意,随处可见。
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